Reação do solo — Kh e Kv¶
Para analisar a estaca sob esforço horizontal é preciso representar o solo. O SPX usa o modelo de Winkler: o solo vira um conjunto de molas independentes, uma por metro de estaca, e a estaca vira uma viga sobre base elástica.
É um modelo simplificado — molas independentes não transmitem esforço entre si, e solo real transmite — mas é o que sustenta a prática corrente de projeto de estacas carregadas transversalmente.
Coeficiente horizontal Kh¶
Variação com a profundidade¶
Para solos cuja rigidez cresce com o confinamento, adota-se
com \(K_h\) em kN/m³, \(z\) em metros e \(m\) em kN/m⁴. O coeficiente \(m\) é buscado em tabela por natureza do solo e \(N_{SPT}\):
| Solo dominante | Tabela usada |
|---|---|
| Solos arenosos e siltosos | Tabela de \(m\) para areias |
| Solos argilosos | Tabela de \(m\) para argilas |
Fora da faixa tabelada, o valor é saturado no extremo mais próximo — \(N\) acima do máximo usa o último valor, \(N\) abaixo do mínimo usa o primeiro. Solo não identificado recebe \(m = 0{,}01\) kN/m⁴, um valor deliberadamente ínfimo mas não nulo: mola de rigidez zero tornaria a matriz de rigidez singular e derrubaria a análise.
Da rigidez unitária à mola nodal¶
A mola concentrada em cada nó multiplica \(K_h\) pela área de influência:
onde \(D\) é o diâmetro e \(\ell_{infl}\) o trecho de estaca que aquele nó representa.
Meia faixa nas extremidades
O trecho de influência é 1,0 m nos nós internos e 0,5 m no primeiro e no último nó da estaca. A razão é geométrica: um nó no meio representa meio metro acima e meio abaixo; um nó na extremidade só tem solo de um lado.
Sem esse cuidado, a rigidez total do modelo ficaria superestimada em um metro de solo que não existe.
Coeficiente vertical Kv¶
O \(K_v\) representa a reação vertical do fuste — o atrito lateral mobilizado como mola. Ele é obtido por correlação empírica com a tensão admissível do solo, estimada por
Com \(\sigma_{adm}\), interpola-se \(K_v\) em uma tabela empírica que vai de 0,25 a 4,00 kgf/cm² (0,65 a 8,00 kgf/cm³), e converte-se para o SI:
A mola nodal segue a mesma regra de área de influência, inclusive a meia faixa nas extremidades:
\(K_v\) é opcional
A análise pode ser feita só com molas horizontais. As molas verticais são ativadas por opção e importam sobretudo em estaca inclinada, onde a carga vertical gera componente transversal e vice-versa — sem \(K_v\), a estaca inclinada fica livre para descer na direção do seu eixo.
Tabela de resultados¶
A aba de reação do solo apresenta, por metro:
| Coluna | Unidade | Conteúdo |
|---|---|---|
| Prof. | m | Profundidade do nó |
| Nspt | — | \(N_{SPT}\) da camada |
| \(m\) | kN/m⁴ | Coeficiente da tabela |
| \(K_h\) | kN/m³ | \(m \cdot z\) |
| Faixa | m | Trecho de influência (0,5 ou 1,0) |
| \(K_h\) Mola | kN/m | Rigidez concentrada no nó |
| \(K_v\) Mola | kN/m | Rigidez vertical concentrada no nó |
A tabela é truncada no comprimento da estaca: camadas de sondagem abaixo da ponta não geram molas, porque não há estaca ali para reagir contra elas.
Limites de validade¶
Faixa de aplicação
- Winkler ignora a continuidade do solo. Molas independentes não transmitem esforço entre si, o que superestima a rigidez local e subestima o alcance da deformação.
- \(K_h = m \cdot z\) pressupõe rigidez crescente com a profundidade, hipótese válida em areias e argilas normalmente adensadas. Em argila pré-adensada, com rigidez aproximadamente constante, o modelo é menos adequado.
- Os valores de \(m\) vêm de correlação com \(N_{SPT}\), com dispersão considerável.
- O modelo é linear: a mola responde proporcionalmente ao deslocamento, sem limite. Para deslocamentos grandes, o solo plastifica e a rigidez cai — comportamento que exigiria curvas p-y, fora do escopo.
- A correlação \(\sigma_{adm} = 0{,}2 N\) é regra prática grosseira.