Blocos flexíveis¶
O recurso exclusivo do PCX. Quando o bloco não atende à condição de rigidez, a biela não se forma de maneira bem definida e o comportamento real é de flexão: o bloco trabalha como viga apoiada nas estacas.
A base é Silva (2021), publicado na REEC, que comparou os três modelos estruturais — bielas e tirantes, viga biapoiada e viga engastada e livre — por análise de confiabilidade.
Quando usar¶
O critério da NBR 6118 é \(h \ge (A - a_p)/3\) na direção considerada, ou, equivalentemente, ângulo de biela \(\ge 45^\circ\). Bloco que não atende é flexível. Ver Verificações.
Calcular bloco flexível por Blévot subestima a armadura
Não é diferença de refinamento: o modelo de bielas supõe um mecanismo resistente que não existe naquele bloco. A armadura que ele devolve é a de um tirante que não é o que trabalha.
Os dois modelos¶
| Modelo | Hipótese |
|---|---|
| Viga biapoiada | As estacas são os apoios; o pilar aplica a carga no vão |
| Viga engastada e livre | Balanço a partir do pilar |
O modelo de viga engastada e livre permite que ocorram deslocamentos no bloco — a estaca ou o bloco podem recalcar —, mas exige que o pilar se mantenha indeslocável, ou apresente recalques uniformes junto ao bloco e às estacas.
Com 3 ou mais estacas, vira grelha
A viga biapoiada é unidimensional, e um bloco com três ou mais estacas não é. Nesses casos o programa passa automaticamente a uma análise de grelha, que distribui a flexão nas duas direções.
Momento atuante¶
com \(L\) a distância entre eixos de estacas e \(b\) a dimensão do pilar.
A distância de 15 % da face do pilar
Vem de Alonso (2010), e depende da inércia do pilar: recomenda-se \(0{,}15\,b\) para pilares de grande inércia (\(b \ge 60\) cm) e \(0{,}5\,b\) para pilares de pequena inércia.
Ela existe porque o engastamento não ocorre na face do pilar, mas um pouco adentro dele — e quanto mais rígido o pilar, mais perto da face.
Armadura de flexão¶
Dimensionamento à flexão simples de seção retangular conforme a NBR 6118, com \(\alpha_c = 0{,}85\) e \(\lambda = 0{,}8\) para \(f_{ck} \le 50\) MPa.
A posição da linha neutra sai do equilíbrio:
e a armadura de
O momento resistente correspondente pode ser escrito diretamente em função da armadura:
Limite de ductilidade¶
Acima disso a seção rompe sem aviso — o concreto esmaga antes de o aço escoar. O programa avisa e trunca em 0,45, mas o aviso é para ser lido: a solução é aumentar a altura, o \(f_{ck}\) ou usar armadura dupla.
Momento acima do resistido pela seção
Quando o discriminante fica negativo, nem com \(x = 0{,}45d\) a seção resiste. O caminho é o mesmo: altura, \(f_{ck}\) ou armadura dupla.
Para ângulos de biela abaixo de 35°, Silva (2021) constatou que o concreto atinge o domínio 4 e a armadura dupla passa a ser necessária.
Armadura mínima¶
com \(A_{s,min} = \rho_{min}\,b\,h\). Quando ela governa, o programa avisa.
Verificação da biela¶
Mesmo no modelo de viga, a compressão do concreto tem de ser verificada:
Armadura transversal¶
Critério de cisalhamento de viga. A resistência é a soma das parcelas do concreto e do aço:
com \(f_{ctd} = 0{,}15\,f_{ck}^{2/3}\).
Se a reação da estaca mais carregada não supera a parcela do concreto, adota-se estribo mínimo construtivo, com espaçamento de 20 cm. Se supera, dimensiona-se
e o espaçamento adotado fica entre 5 e 20 cm.
A reação mais carregada, não a soma
O cisalhamento é verificado contra a reação da estaca mais carregada — é ela que define a seção crítica, junto ao apoio mais solicitado.
Bloco flexível tracionado¶
O PCX trata Bloco Flexível (Arrancamento/Tração) explicitamente. O mecanismo se inverte: a armadura de flexão passa para a face oposta, e a verificação de ancoragem ganha peso — em arrancamento, é a ancoragem que segura.
O que a análise de confiabilidade mostrou¶
Silva (2021) aplicou Monte Carlo com um milhão de simulações a um bloco de duas estacas, variando a inclinação da biela de 30° a 60°, e comparou os três modelos. Os resultados orientam a escolha:
| Constatação | Consequência prática |
|---|---|
| A viga biapoiada gera taxas de armadura mais de 30 % superiores às do modelo de bielas | É o modelo menos recomendado: o espaçamento entre barras fica reduzido e favorece fissuração |
| A viga engastada e livre resulta em armadura próxima à de bielas e tirantes — diferença inferior a 6 % para \(\theta > 40^\circ\) | É a alternativa flexível mais econômica |
| O modelo de bielas e tirantes dá a menor armadura, mas só atinge \(\beta \ge 3{,}8\) com \(\theta > 60^\circ\) (fck 20) ou \(\theta > 45^\circ\) (fck 30) | Satisfazer o critério de bloco rígido não garante confiabilidade adequada |
| A Eq. do tirante de bielas e tirantes independe do \(f_{ck}\) | Incoerência do modelo: aumentar o \(f_{ck}\) deveria reduzir a armadura |
Não dimensione abaixo de 35°
Pela perda significativa de rigidez ao reduzir a altura do bloco, orienta-se não dimensionar blocos com ângulo de biela inferior a 35°, mesmo utilizando modelos flexíveis — pelo aumento dos deslocamentos e pela possibilidade de gerar efeitos de segunda ordem.
Limites de validade¶
Faixa de aplicação
- A modelagem como viga é uma simplificação de um sólido. Representa bem o bloco esbelto; num bloco na fronteira, nem viga nem biela descrevem o comportamento com precisão, e a prática defensável é adotar a envoltória dos dois.
- A análise de grelha distribui a flexão nas duas direções supondo comportamento linear elástico. Não há fissuração nem redistribuição plástica.
- \(x/d \le 0{,}45\) e a armadura mínima valem para \(f_{ck} \le 50\) MPa.
- A função de falha por deformação excessiva não foi verificada por Silva (2021): não há na literatura estimativa de deformação máxima permitida para blocos. Como modelos flexíveis são mais suscetíveis a deformação, essa é uma lacuna reconhecida.
- A ancoragem da armadura do pilar dentro do bloco não é verificada aqui — e é um dos principais fatores que inviabilizam blocos flexíveis na prática.
- Relações vão/altura inferiores a 2 (ângulos acima de 50°) configuram viga-parede, e o empenamento da seção não é computado.
- Fendilhamento e cintamento não são verificados, aqui como no bloco rígido.