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Flexão simples

Dimensionamento à flexão simples normal conforme a NBR 6118, com o diagrama parábola-retângulo e o bloco retangular equivalente.

Materiais

\[ f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \qquad\qquad f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} \]

com \(\gamma_c = 1{,}4\), \(\gamma_s = 1{,}15\) e \(\gamma_f = 1{,}4\) por padrão — todos editáveis.

Parâmetros do diagrama

\[ \lambda = 0{,}8 \qquad \alpha_c = 0{,}85 \qquad \varepsilon_{cu} = 3{,}5\text{‰} \]
\[ \xi_{lim} = 0{,}8\,\beta - 0{,}35 \]
\[ \lambda = 0{,}8 - \frac{f_{ck}-50}{400} \qquad \alpha_c = 0{,}85\left(1 - \frac{f_{ck}-50}{200}\right) \]
\[ \varepsilon_{cu} = 2{,}6 + 35\left(\frac{90-f_{ck}}{100}\right)^{4}\text{‰} \qquad \xi_{lim} = 0{,}8\,\beta - 0{,}45 \]

O coeficiente β e a redistribuição

\(\beta\) é a relação de redistribuição de momentos. Com \(\beta = 1\) — sem redistribuição — resulta \(\xi_{lim} = 0{,}45\) para concretos até C50 e \(0{,}35\) acima, que são os limites de ductilidade da norma.

Reduzir \(\beta\) aperta \(\xi_{lim}\): quanto mais momento se redistribui, mais capacidade de rotação a seção precisa ter, e mais rasa deve ficar a linha neutra.

Aço

Diagrama elasto-plástico perfeito:

\[ \sigma_s = \begin{cases} E_s\,\varepsilon_s & \varepsilon_s < \varepsilon_{yd} \\[4pt] f_{yd} & \varepsilon_s \ge \varepsilon_{yd} \end{cases} \qquad \varepsilon_{yd} = \frac{f_{yd}}{E_s} \]

Seção retangular

O momento reduzido é

\[ \mu = \frac{M_d}{b\,d^2\,\sigma_{cd}} \qquad\text{com}\qquad \sigma_{cd} = \alpha_c\,f_{cd} \quad\text{e}\quad M_d = \gamma_f M_k \]

e o limite entre armadura simples e dupla,

\[ \mu_{lim} = \lambda\,\xi_{lim}\left(1 - 0{,}5\,\lambda\,\xi_{lim}\right) \]

Armadura simples — μ ≤ μlim

\[ \xi = \frac{1 - \sqrt{1 - 2\mu}}{\lambda} \qquad\qquad A_s = \frac{\lambda\,\xi\,b\,d\,\sigma_{cd}}{f_{yd}} \]

Armadura dupla — μ > μlim

A seção não resiste só com armadura tracionada; entra armadura comprimida \(A'_s\). A deformação nela, com \(\delta = d'/d\):

\[ \varepsilon'_s = \frac{\varepsilon_{cu}\left(\xi_{lim} - \delta\right)}{\xi_{lim}} \]

e daí

\[ A'_s = \frac{(\mu - \mu_{lim})\,b\,d\,\sigma_{cd}}{(1-\delta)\,\sigma'_s} \]
\[ A_s = \left[\lambda\,\xi_{lim} + \frac{\mu - \mu_{lim}}{1-\delta}\right]\frac{b\,d\,\sigma_{cd}}{f_{yd}} \]

Duas condições que interrompem o cálculo

Armadura dupla no domínio 2. Se \(\xi_{lim} < \varepsilon_{cu}/(\varepsilon_{cu}+10)\), a seção estaria no domínio 2 com armadura dupla — o concreto nem chega a ser aproveitado. O programa recusa e pede seção maior.

Armadura de compressão tracionada. Se \(\xi_{lim} \le \delta\), a linha neutra passa acima de \(A'_s\), e a armadura "de compressão" estaria tracionada. Também recusa.

Nos dois casos a mensagem é a mesma na prática: aumente a seção. São situações em que a geometria é o problema, não a armadura.

Seção T

O procedimento é o da seção retangular, com a mesa contribuindo na compressão. A lógica se divide conforme a linha neutra caia dentro da mesa — e aí a seção se comporta como retangular de largura \(b_f\) — ou abaixo dela, caso em que a compressão se reparte entre a mesa e a alma.

Entram: largura da mesa \(b_f\), espessura da mesa \(h_f\), largura da alma \(b_w\) e a altura útil.

Armadura mínima

\[ \rho_{min} = \begin{cases} \dfrac{0{,}078\,f_{ck}^{2/3}}{f_{yd}} & f_{ck} \le 50\ \text{MPa} \\[10pt] \dfrac{0{,}5512\,\ln(1 + 0{,}11\,f_{ck})}{f_{yd}} & f_{ck} > 50\ \text{MPa} \end{cases} \]

com o piso absoluto

\[ \rho_{min} \ge 0{,}0015 \qquad\qquad A_{s,min} = \rho_{min}\,b\,h \]

Note que a taxa mínima incide sobre a área bruta \(b\,h\), não sobre \(b\,d\).

Limites de validade

Faixa de aplicação

  • Flexão simples normal, no plano. Flexão oblíqua e flexão composta — com esforço normal — não estão contempladas.
  • O dimensionamento é de seção, não de peça: o programa não calcula esforços a partir de vãos e carregamentos. Você informa \(M_k\), \(V_k\) e \(T_k\) já obtidos da sua análise estrutural.
  • Não são verificados estados limites de serviço — abertura de fissura e flecha. Para vigas esbeltas, a flecha costuma governar, e ela não é verificada aqui.
  • Não há verificação de ancoragem, emendas nem fadiga.
  • A armadura mínima de pele entra apenas no otimizador do SBX; no dimensionamento direto ela é escolha do detalhamento.