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Flexión simple

Dimensionamiento a flexión simple normal según la NBR 6118, con el diagrama parábola-rectángulo y el bloque rectangular equivalente.

Materiales

\[ f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \qquad\qquad f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} \]

con \(\gamma_c = 1{,}4\), \(\gamma_s = 1{,}15\) y \(\gamma_f = 1{,}4\) por defecto — todos editables.

Parámetros del diagrama

\[ \lambda = 0{,}8 \qquad \alpha_c = 0{,}85 \qquad \varepsilon_{cu} = 3{,}5\text{‰} \]
\[ \xi_{lim} = 0{,}8\,\beta - 0{,}35 \]
\[ \lambda = 0{,}8 - \frac{f_{ck}-50}{400} \qquad \alpha_c = 0{,}85\left(1 - \frac{f_{ck}-50}{200}\right) \]
\[ \varepsilon_{cu} = 2{,}6 + 35\left(\frac{90-f_{ck}}{100}\right)^{4}\text{‰} \qquad \xi_{lim} = 0{,}8\,\beta - 0{,}45 \]

El coeficiente β y la redistribución

\(\beta\) es la relación de redistribución de momentos. Con \(\beta = 1\) — sin redistribución — resulta \(\xi_{lim} = 0{,}45\) para hormigones hasta C50 y \(0{,}35\) por encima, que son los límites de ductilidad de la norma.

Reducir \(\beta\) ajusta \(\xi_{lim}\): cuanto más momento se redistribuye, más capacidad de rotación necesita la sección, y más superficial debe quedar la línea neutra.

Acero

Diagrama elastoplástico perfecto:

\[ \sigma_s = \begin{cases} E_s\,\varepsilon_s & \varepsilon_s < \varepsilon_{yd} \\[4pt] f_{yd} & \varepsilon_s \ge \varepsilon_{yd} \end{cases} \qquad \varepsilon_{yd} = \frac{f_{yd}}{E_s} \]

Sección rectangular

El momento reducido es

\[ \mu = \frac{M_d}{b\,d^2\,\sigma_{cd}} \qquad\text{con}\qquad \sigma_{cd} = \alpha_c\,f_{cd} \quad\text{y}\quad M_d = \gamma_f M_k \]

y el límite entre armadura simple y doble,

\[ \mu_{lim} = \lambda\,\xi_{lim}\left(1 - 0{,}5\,\lambda\,\xi_{lim}\right) \]

Armadura simple — μ ≤ μlim

\[ \xi = \frac{1 - \sqrt{1 - 2\mu}}{\lambda} \qquad\qquad A_s = \frac{\lambda\,\xi\,b\,d\,\sigma_{cd}}{f_{yd}} \]

Armadura doble — μ > μlim

La sección no resiste solo con armadura traccionada; entra la armadura comprimida \(A'_s\). Su deformación, con \(\delta = d'/d\):

\[ \varepsilon'_s = \frac{\varepsilon_{cu}\left(\xi_{lim} - \delta\right)}{\xi_{lim}} \]

y de ahí

\[ A'_s = \frac{(\mu - \mu_{lim})\,b\,d\,\sigma_{cd}}{(1-\delta)\,\sigma'_s} \]
\[ A_s = \left[\lambda\,\xi_{lim} + \frac{\mu - \mu_{lim}}{1-\delta}\right]\frac{b\,d\,\sigma_{cd}}{f_{yd}} \]

Dos condiciones que interrumpen el cálculo

Armadura doble en el dominio 2. Si \(\xi_{lim} < \varepsilon_{cu}/(\varepsilon_{cu}+10)\), la sección estaría en el dominio 2 con armadura doble — el hormigón ni siquiera llega a aprovecharse. El programa rechaza y pide una sección mayor.

Armadura de compresión traccionada. Si \(\xi_{lim} \le \delta\), la línea neutra pasa por encima de \(A'_s\), y la armadura "de compresión" estaría traccionada. También rechaza.

En los dos casos el mensaje es el mismo en la práctica: aumente la sección. Son situaciones en que el problema es la geometría, no la armadura.

Sección en T

El procedimiento es el de la sección rectangular, con el ala contribuyendo a la compresión. La lógica se divide según la línea neutra caiga dentro del ala — y ahí la sección se comporta como rectangular de ancho \(b_f\) — o por debajo de ella, caso en que la compresión se reparte entre el ala y el alma.

Entran: ancho del ala \(b_f\), espesor del ala \(h_f\), ancho del alma \(b_w\) y el canto útil.

Armadura mínima

\[ \rho_{min} = \begin{cases} \dfrac{0{,}078\,f_{ck}^{2/3}}{f_{yd}} & f_{ck} \le 50\ \text{MPa} \\[10pt] \dfrac{0{,}5512\,\ln(1 + 0{,}11\,f_{ck})}{f_{yd}} & f_{ck} > 50\ \text{MPa} \end{cases} \]

con el piso absoluto

\[ \rho_{min} \ge 0{,}0015 \qquad\qquad A_{s,min} = \rho_{min}\,b\,h \]

Note que la cuantía mínima se aplica sobre el área bruta \(b\,h\), no sobre \(b\,d\).

Límites de validez

Rango de aplicación

  • Flexión simple normal, en el plano. La flexión oblicua y la flexión compuesta — con esfuerzo axil — no están contempladas.
  • El dimensionamiento es de sección, no de pieza: el programa no calcula esfuerzos a partir de luces y cargas. Usted informa \(M_k\), \(V_k\) y \(T_k\) ya obtenidos de su análisis estructural.
  • No se verifican los estados límite de servicio — abertura de fisuras y flecha. En vigas esbeltas, la flecha suele gobernar, y no se verifica aquí.
  • No hay verificación de anclaje, empalmes ni fatiga.
  • La armadura mínima de piel entra solo en el optimizador del SBX; en el dimensionamiento directo es una elección del detallado.