Momento-curvatura¶
Análisis no lineal de la sección: en lugar de responder "cuánto acero", responde cómo se comporta la sección a medida que se carga, hasta la rotura.
Es lo que muestra la rigidez efectiva y la ductilidad — dos cosas que el dimensionamiento en estado límite último no revela.
La relación tensión-deformación real¶
El dimensionamiento usa el bloque rectangular equivalente, una simplificación conveniente para integrar a mano. El análisis no lineal usa la relación parábola-rectángulo de la NBR 6118, que es la curva real:
El tramo parabólico sube hasta \(\varepsilon_{c2}\); a partir de ahí la tensión queda constante hasta la deformación última.
El procedimiento¶
Para cada valor de curvatura \(\chi\), la sección está en equilibrio cuando la resultante de compresión en el hormigón y la de tracción en el acero se anulan. La incógnita es la profundidad de la línea neutra.
El programa la encuentra por bisección — scipy.optimize.bisect —,
buscando entre límites físicos aceptables la posición en que el equilibrio
cierra. Con la línea neutra conocida, el momento resistente correspondiente
sale de la integración de las tensiones.
Repitiendo esto para una secuencia de curvaturas — 100 pasos por defecto — se construye el diagrama \(M\)–\(\chi\).
Por qué bisección, y no Newton
La bisección es más lenta que Newton, pero no depende de la derivada y no diverge. La relación constitutiva del hormigón tiene un punto anguloso en \(\varepsilon_{c2}\), donde la parábola encuentra la meseta — y es exactamente el tipo de discontinuidad de la derivada que hace que Newton dé un paso equivocado.
Con cien puntos por diagrama, la diferencia de velocidad es irrelevante.
Qué muestra el diagrama¶
La rigidez efectiva. La pendiente inicial del diagrama es la rigidez \(EI\) de la sección no fisurada; después de la fisuración cae, y es esa rigidez reducida — no la de la sección bruta — la que gobierna los desplazamientos reales.
La ductilidad. La longitud de la meseta antes de la rotura indica cuánta rotación soporta la sección. Es lo que permite (o no) la redistribución de momentos que presupone el coeficiente \(\beta\) del dimensionamiento — vea flexión.
El tipo de rotura. Una sección subarmada hace fluir el acero antes de aplastar el hormigón, y el diagrama tiene una meseta larga. Una sobrearmada rompe por el hormigón, y el diagrama termina abruptamente — rotura frágil, sin aviso.
Límites de validez¶
Rango de aplicación
- Es un análisis de sección, no de pieza. No proporciona flechas: para eso habría que integrar la curvatura a lo largo de la luz, con el diagrama de momentos.
- No considera el tension stiffening — la contribución del hormigón traccionado entre fisuras. Eso subestima la rigidez en la fase fisurada.
- No considera la fluencia ni la retracción, que en servicio reducen sustancialmente la rigidez con el tiempo.
- Usa los valores de cálculo de las resistencias. Para un diagrama que represente el comportamiento esperado — y no el de proyecto —, serían necesarios valores medios.
- El diagrama es monotónico: no representa ciclos de carga y descarga, ni el comportamiento bajo acciones repetidas.