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Dimensionamiento

Con los esfuerzos del análisis estructural, el SPX dimensiona la sección circular de hormigón armado según la NBR 6118.

Son dos verificaciones: flexión compuesta oblicua (armadura longitudinal) y esfuerzo cortante (armadura transversal).

Flexión compuesta oblicua

Esfuerzos de cálculo

De los dos modelos — eje X y eje Y — se extraen los máximos, y el momento resultante se compone vectorialmente:

\[ M_{d,1^a} = \gamma_f \sqrt{M_{kx}^2 + M_{ky}^2} \qquad N_d = \gamma_f N_k \]

con \(\gamma_f = 1{,}4\).

La composición vectorial es legítima en una sección circular, que no tiene dirección preferente: cualquier dirección de momento encuentra la misma geometría y la misma distribución de armadura.

Parámetros del diagrama de tensiones

Según la clase del hormigón:

\[ \lambda = 0{,}8 \qquad \alpha_c = 0{,}85 \qquad \varepsilon_{cu} = 3{,}5\text{‰} \qquad \varepsilon_{c2} = 2{,}0\text{‰} \]
\[ \lambda = 0{,}8 - \frac{f_{ck}-50}{400} \qquad \alpha_c = 0{,}85\left(1 - \frac{f_{ck}-50}{200}\right) \]
\[ \varepsilon_{cu} = \frac{2{,}6 + 35\left(\frac{90-f_{ck}}{100}\right)^4}{1000} \qquad \varepsilon_{c2} = \frac{2{,}0 + 0{,}085\,(f_{ck}-50)^{0,53}}{1000} \]

Las resistencias de cálculo salen de \(\gamma_c = 1{,}4\) y \(\gamma_s = 1{,}15\), con \(\sigma_{cd} = \alpha_c f_{cd}\).

Efectos de segundo orden

El índice de esbeltez usa el radio de giro de la sección circular (\(i = D/4\)):

\[ \lambda = \frac{\ell_e}{D/4} \]

Para \(40 < \lambda \le 140\), se agrega el momento de segundo orden por el método del pilar patrón con curvatura aproximada:

\[ M_{2d} = N_d \cdot \frac{\ell_e^2}{10} \cdot \frac{1}{r} \]

con la curvatura limitada por

\[ \frac{1}{r} = \min\left(\frac{0{,}005}{(\nu + 0{,}5)\,D},\; \frac{0{,}005}{D}\right) \qquad \nu = \frac{N_d}{A_c f_{cd}} \]

El momento total de cálculo es \(M_d = M_{d,1^a} + M_{2d}\).

Por encima de λ = 140

La NBR 6118 exige métodos más rigurosos para \(\lambda > 140\). El programa no agrega segundo orden en ese rango — corresponde al proyectista verificar si la esbeltez es admisible y, si lo es, tratarla con un análisis específico.

Armadura no requerida

La armadura puede omitirse cuando la tensión de compresión es lo bastante baja:

\[ \sigma_{sd} = \frac{N_d}{A_c} \le 5\text{ MPa} \qquad\text{y}\qquad \sigma_{sd} \le 0{,}85\,f_{ck} \]

Aun así, suele adoptarse una armadura mínima constructiva por otras razones — izaje, hinca, anclaje al encepado.

Diagrama de interacción

El programa construye el diagrama de interacción \(N\)–\(M\) de la sección con la armadura adoptada y verifica si el par \((N_d, M_d)\) cae dentro de él. Es la verificación más transparente posible: se ve el margen, y no solo el veredicto.

El número mínimo de barras es 6, según la prescripción normativa para la sección circular.

Esfuerzo cortante

Esfuerzo de cálculo

El cortante se compone vectorialmente a partir de los dos modelos:

\[ V_k = \sqrt{V_{kx}^2 + V_{ky}^2} \qquad V_d = \gamma_f V_k \]

Verificación de la biela

Primero, el aplastamiento del hormigón:

\[ \tau_{wd} = \frac{V_d}{b_w d} \qquad \tau_{wu} = \frac{0{,}27\,\alpha_v\,f_{ck}}{\gamma_c} \qquad \alpha_v = 1 - \frac{f_{ck}}{250} \]

Si \(\tau_{wd} > \tau_{wu}\), la sección es insuficiente y el programa rechaza el dimensionamiento: ninguna armadura resuelve el aplastamiento de la biela, solo aumentar el diámetro o la resistencia del hormigón.

Para la sección circular se adopta \(b_w = D\) y \(d = D - c - \phi_t - \phi_\ell/2\).

Armadura transversal

Por el Modelo I de la NBR 6118 (bielas a 45°):

\[ \tau_c = \frac{0{,}126\, f_{ck}^{2/3}}{\gamma_c} \quad (f_{ck} \le 50) \]
\[ \frac{A_{sw}}{s} = \frac{100\, b_w\, \cdot 1{,}11(\tau_{wd} - \tau_c)}{f_{yd}} \]

con armadura mínima

\[ \rho_{min} = \frac{0{,}2\, f_{ct,m}}{f_{ywk}} \qquad f_{ct,m} = 0{,}30\, f_{ck}^{2/3} \]

Separación adoptada

La separación es la menor entre tres criterios — y el programa muestra cuál gobernó:

Criterio Límite
Teórico Del \(A_{sw}/s\) calculado
Normativo (ELU) \(\min(0{,}6d;\,30\text{ cm})\), o \(\min(0{,}3d;\,20\text{ cm})\) si \(\tau_{wd} > 0{,}67\,\tau_{wu}\)
Constructivo \(\min(20\text{ cm};\, D;\, 12\phi_\ell)\)

Con un tope inferior de 5 cm — por debajo de eso no se logra hormigonar.

Diámetro mínimo del estribo

\(\phi_t \ge \max(5\text{ mm};\, \phi_\ell/4)\). El estribo de 5,0 mm se calcula con \(f_{ywk} = 600\) MPa (CA-60); por encima de eso, 500 MPa.

Límites de validez

Rango de aplicación

  • El dimensionamiento cubre la sección circular maciza. Las secciones huecas, metálicas o mixtas no están contempladas.
  • La composición vectorial de los esfuerzos supone que los máximos de X y de Y ocurren en la misma sección, lo que es conservador cuando no ocurren.
  • El segundo orden solo se trata en el rango \(40 < \lambda \le 140\).
  • No se verifican: fatiga, fisuración en servicio, situaciones transitorias de hinca o izaje, ni el anclaje de la armadura en el encepado.
  • La longitud de pandeo \(\ell_e\) es un dato de entrada. Determinarla en un pilote parcialmente enterrado exige criterio — el tramo enterrado está contenido por el suelo, pero la rigidez de esa contención depende del propio \(K_h\).