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Dimensionamento

Com os esforços da análise estrutural, o SPX dimensiona a seção circular de concreto armado conforme a NBR 6118.

São duas verificações: flexão composta oblíqua (armadura longitudinal) e esforço cortante (armadura transversal).

Flexão composta oblíqua

Esforços de cálculo

Dos dois modelos — eixo X e eixo Y — extraem-se os máximos, e o momento resultante é composto vetorialmente:

\[ M_{d,1^a} = \gamma_f \sqrt{M_{kx}^2 + M_{ky}^2} \qquad N_d = \gamma_f N_k \]

com \(\gamma_f = 1{,}4\).

A composição vetorial é legítima em seção circular, que não tem direção preferencial: qualquer direção de momento encontra a mesma geometria e a mesma distribuição de armadura.

Parâmetros do diagrama de tensões

Conforme a classe do concreto:

\[ \lambda = 0{,}8 \qquad \alpha_c = 0{,}85 \qquad \varepsilon_{cu} = 3{,}5\text{‰} \qquad \varepsilon_{c2} = 2{,}0\text{‰} \]
\[ \lambda = 0{,}8 - \frac{f_{ck}-50}{400} \qquad \alpha_c = 0{,}85\left(1 - \frac{f_{ck}-50}{200}\right) \]
\[ \varepsilon_{cu} = \frac{2{,}6 + 35\left(\frac{90-f_{ck}}{100}\right)^4}{1000} \qquad \varepsilon_{c2} = \frac{2{,}0 + 0{,}085\,(f_{ck}-50)^{0,53}}{1000} \]

As resistências de cálculo saem de \(\gamma_c = 1{,}4\) e \(\gamma_s = 1{,}15\), com \(\sigma_{cd} = \alpha_c f_{cd}\).

Efeitos de segunda ordem

O índice de esbeltez usa o raio de giração da seção circular (\(i = D/4\)):

\[ \lambda = \frac{\ell_e}{D/4} \]

Para \(40 < \lambda \le 140\), acrescenta-se o momento de segunda ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada:

\[ M_{2d} = N_d \cdot \frac{\ell_e^2}{10} \cdot \frac{1}{r} \]

com a curvatura limitada por

\[ \frac{1}{r} = \min\left(\frac{0{,}005}{(\nu + 0{,}5)\,D},\; \frac{0{,}005}{D}\right) \qquad \nu = \frac{N_d}{A_c f_{cd}} \]

O momento total de cálculo é \(M_d = M_{d,1^a} + M_{2d}\).

Acima de λ = 140

A NBR 6118 exige métodos mais rigorosos para \(\lambda > 140\). O programa não acrescenta segunda ordem nessa faixa — cabe ao projetista verificar se a esbeltez é admissível e, se for, tratá-la por análise específica.

Dispensa de armadura

A armadura pode ser dispensada quando a tensão de compressão é baixa o bastante:

\[ \sigma_{sd} = \frac{N_d}{A_c} \le 5\text{ MPa} \qquad\text{e}\qquad \sigma_{sd} \le 0{,}85\,f_{ck} \]

Ainda assim, armadura mínima construtiva costuma ser adotada por outras razões — içamento, cravação, amarração ao bloco.

Diagrama de interação

O programa constrói o diagrama de interação \(N\)–\(M\) da seção com a armadura adotada e verifica se o par \((N_d, M_d)\) cai dentro dele. É a verificação mais transparente possível: vê-se a margem, e não apenas o veredicto.

O número mínimo de barras é 6, conforme prescrição normativa para seção circular.

Esforço cortante

Esforço de cálculo

O cortante é composto vetorialmente a partir dos dois modelos:

\[ V_k = \sqrt{V_{kx}^2 + V_{ky}^2} \qquad V_d = \gamma_f V_k \]

Verificação da biela

Primeiro, o esmagamento do concreto:

\[ \tau_{wd} = \frac{V_d}{b_w d} \qquad \tau_{wu} = \frac{0{,}27\,\alpha_v\,f_{ck}}{\gamma_c} \qquad \alpha_v = 1 - \frac{f_{ck}}{250} \]

Se \(\tau_{wd} > \tau_{wu}\), a seção é insuficiente e o programa recusa o dimensionamento: nenhuma armadura resolve esmagamento de biela, só aumentar o diâmetro ou a resistência do concreto.

Para a seção circular, adota-se \(b_w = D\) e \(d = D - c - \phi_t - \phi_\ell/2\).

Armadura transversal

Pelo Modelo I da NBR 6118 (bielas a 45°):

\[ \tau_c = \frac{0{,}126\, f_{ck}^{2/3}}{\gamma_c} \quad (f_{ck} \le 50) \]
\[ \frac{A_{sw}}{s} = \frac{100\, b_w\, \cdot 1{,}11(\tau_{wd} - \tau_c)}{f_{yd}} \]

com armadura mínima

\[ \rho_{min} = \frac{0{,}2\, f_{ct,m}}{f_{ywk}} \qquad f_{ct,m} = 0{,}30\, f_{ck}^{2/3} \]

Espaçamento adotado

O espaçamento é o menor entre três critérios — e o programa mostra qual governou:

Critério Limite
Teórico Do \(A_{sw}/s\) calculado
Normativo (ELU) \(\min(0{,}6d;\,30\text{ cm})\), ou \(\min(0{,}3d;\,20\text{ cm})\) se \(\tau_{wd} > 0{,}67\,\tau_{wu}\)
Construtivo \(\min(20\text{ cm};\, D;\, 12\phi_\ell)\)

Com trava inferior de 5 cm — abaixo disso não se consegue concretar.

Diâmetro mínimo do estribo

\(\phi_t \ge \max(5\text{ mm};\, \phi_\ell/4)\). Estribo de 5,0 mm é calculado com \(f_{ywk} = 600\) MPa (CA-60); acima disso, 500 MPa.

Limites de validade

Faixa de aplicação

  • O dimensionamento cobre seção circular cheia. Seções vazadas, metálicas ou mistas não estão contempladas.
  • A composição vetorial dos esforços supõe que os máximos de X e de Y ocorrem na mesma seção, o que é conservador quando não ocorrem.
  • A segunda ordem só é tratada na faixa \(40 < \lambda \le 140\).
  • Não são verificados: fadiga, fissuração em serviço, situações transitórias de cravação ou içamento, nem a ancoragem da armadura no bloco.
  • O comprimento de flambagem \(\ell_e\) é dado de entrada. Determiná-lo em estaca parcialmente enterrada exige julgamento — o trecho enterrado é contido pelo solo, mas a rigidez dessa contenção depende do próprio \(K_h\).