Recalque¶

Uma estaca de comprimento \(L\), com a base a uma distância \(C\) da superfície do indeslocável — o topo rochoso ou a camada tão rígida que as deformações abaixo dela podem ser desprezadas —, sofre dois tipos de deformação sob a carga vertical \(P\):

\[ \rho = \rho_e + \rho_s \]

Parcela	O que é
\(\rho_e\)	Encurtamento elástico da própria estaca, como peça estrutural comprimida, com a base mantida imóvel
\(\rho_s\)	Recalque do solo — a compressão dos estratos entre a base da estaca e o indeslocável

Em consequência, o comprimento passa a \(L - \rho_e\) e a distância ao indeslocável a \(C - \rho_s\).

Encurtamento elástico¶

O diagrama de esforço normal¶

A força normal não é constante ao longo do fuste: ela cai de \(P\) na cabeça até \(P_p\) na base, pela transferência de carga ao solo por atrito.

A metodologia é a de Aoki (1979), e parte de três hipóteses:

A carga aplicada é maior que a resistência lateral e menor que a capacidade de carga: \(R_L < P < R\).
Todo o atrito lateral está mobilizado.
A reação na ponta equilibra o que sobra, e é inferior à resistência de ponta na ruptura: \(P_p = P - R_L < R_p\).

Supondo variação linear de \(P(z)\) em cada segmento correspondente a uma camada, o esforço normal médio em cada segmento é:

[ P_1 = P - \frac{R_{L1}}{2} ] [ P_2 = P - R_{L1} - \frac{R_{L2}}{2} ] [ P_3 = P - R_{L1} - R_{L2} - \frac{R_{L3}}{2} ]

— e assim por diante: a carga já transferida acima do segmento, mais metade da que se transfere dentro dele.

A lei de Hooke¶

\[ \rho_e = \frac{1}{A \, E_c} \sum \left(P_i \, L_i\right) \]

com \(A\) a área da seção transversal do fuste e \(E_c\) o módulo de elasticidade do concreto, suposto constante.

Módulo de elasticidade¶

Na ausência de valor específico:

Tipo de estaca	\(E_c\)
Pré-moldada	28 a 30 GPa
Hélice contínua, Franki e estacão	21 GPa
Strauss e escavada a seco	18 GPa

Para referência: aço 210 GPa, madeira da ordem de 10 GPa.

Comparação com o pilar

Num pilar, o diagrama de normal é constante e igual a \(P\), e o encurtamento vale simplesmente \(P L / A E_c\). A estaca difere porque o solo vai descarregando o fuste — e é por isso que o cálculo precisa do diagrama, não só da carga de topo.

Recalque do solo¶

Pelo princípio da ação e reação, a estaca aplica ao solo as cargas \(R_{Li}\) ao longo do fuste e a carga \(P_p\) junto à base. As camadas entre a base e o indeslocável se deformam sob esse carregamento.

A metodologia é a de Aoki (1984).

Acréscimo de tensões¶

Supondo propagação de tensões 1:2, o acréscimo na linha média de uma camada de espessura \(H\), situada a uma distância vertical \(h\) do ponto de aplicação, é:

Para a reação de ponta:

\[ \Delta\sigma_p = \frac{4\,P_p}{\pi\left(D + h + \dfrac{H}{2}\right)^{2}} \]

onde \(D\) é o diâmetro da base da estaca.

Para cada parcela de resistência lateral, aplicada no centroide do respectivo segmento:

\[ \Delta\sigma_i = \frac{4\,R_{Li}}{\pi\left(D + h + \dfrac{H}{2}\right)^{2}} \]

onde \(D\) é o diâmetro do fuste. O acréscimo total na camada é

\[ \Delta\sigma = \Delta\sigma_p + \sum \Delta\sigma_i \]

Todas as parcelas, camada a camada

O procedimento se repete para cada camada entre a base da estaca e o indeslocável. Não é uma tensão única espalhada numa área fixa: cada camada recebe a contribuição da ponta e de todos os segmentos de fuste, cada uma atenuada pela sua própria distância.

Recalque pela Teoria da Elasticidade¶

\[ \rho_s = \sum \left(\frac{\Delta\sigma}{E_s}\,H\right) \]

Módulo de deformabilidade do solo¶

Pela expressão adaptada de Janbu (1963):

\[ E_s = E_0 \left(\frac{\sigma_0 + \Delta\sigma}{\sigma_0}\right)^{n} \]

Símbolo	Significado
\(E_0\)	Módulo do solo antes da execução da estaca
\(\sigma_0\)	Tensão geostática no centro da camada
\(n\)	Expoente que depende da natureza do solo

\[ n = \begin{cases} 0{,}5 & \text{materiais granulares} \\ 0 & \text{argilas duras e rijas} \end{cases} \]

Em areia, o módulo cresce com o acréscimo de tensões; em argila, não — e é isso que o expoente traduz.

Para \(E_0\), Aoki (1984) considera:

Tipo de estaca	\(E_0\)
Cravadas	\(6 \, K \, N_{SPT}\)
Hélice contínua	\(4 \, K \, N_{SPT}\)
Escavadas	\(3 \, K \, N_{SPT}\)

com \(K\) o coeficiente empírico do método Aoki-Velloso, função do tipo de solo.

Curva carga × recalque¶

Aoki (1979) propõe prever a curva conhecendo um ponto dela, pela expressão de Van der Veen (1953):

\[ P = R\left(1 - e^{-a\rho}\right) \]

Calculada a capacidade de carga \(R\) e estimado o recalque \(\rho\) para uma carga \(P\), o parâmetro que define a forma da curva sai de:

\[ a = \frac{-\ln\left(1 - P/R\right)}{\rho} \]

A faixa em que o ponto de ancoragem vale

A carga usada para ancorar a curva deve estar entre a resistência lateral e metade da capacidade:

\[ R_L < P \le \frac{R}{2} \]

É a mesma condição das hipóteses do encurtamento elástico — todo o atrito mobilizado, e a ponta ainda longe da ruptura. Fora dela, a curva deixa de representar o comportamento.

A curva não é uma previsão independente: é a interpolação de Van der Veen ancorada em um único ponto. Serve para visualizar a margem até a ruptura e a não linearidade esperada, não como substituta de prova de carga.

Efeito de grupo¶

Grupos de estacas sempre recalcam mais que a estaca isolada sob a mesma carga:

\[ \rho_g = \alpha \, \rho_i \]

Valores experimentais apontam \(\alpha\) entre 1,6 e 4,0, dependendo do tamanho e da forma do grupo, para modelos de estacas cravadas em areia medianamente compacta (Cintra, 1987).

As fórmulas geométricas não são confiáveis

Fórmulas de literatura que estimam \(\alpha\) apenas por parâmetros geométricos do grupo não são confiáveis: as variáveis mais importantes são a deformabilidade do estrato entre a base das estacas e o indeslocável e a espessura desse estrato — nenhuma das duas aparece na geometria.

Há caso de obra em que grupos grandes recalcaram o mesmo que uma estaca isolada, porque as estacas estavam próximas do indeslocável.

O SPX aplica a estimativa simplificada \(\rho_g = \rho_{max}\sqrt{n}\), que é uma dessas fórmulas geométricas. Trate o resultado como ordem de grandeza. Para grupos grandes ou críticos, o método mais abrangente é o de Aoki & Lopes (1975), que considera a interação entre todos os elementos.

Recalque admissível¶

Para fundações usuais por estacas, os valores de Meyerhof (1976):

Solo	Recalque admissível
Areia	25 mm
Argila	50 mm

Limites de validade¶

Faixa de aplicação

O método estima o recalque imediato. Em argilas saturadas o adensamento continua por anos e não está contemplado.
As hipóteses do encurtamento elástico exigem \(R_L < P < R\) com todo o atrito mobilizado. Para cargas abaixo de \(R_L\), o diagrama de normal é outro e o cálculo superestima o encurtamento.
\(E_0\) vem de correlação com \(N_{SPT}\), com a dispersão própria de método empírico. Trate o resultado como ordem de grandeza.
A posição do indeslocável governa \(\rho_s\): sem saber onde ele está, não há como delimitar as camadas que se comprimem.
O recalque admissível é atributo da estrutura, não da fundação.
Recalques diferenciais entre apoios — que são o que de fato danifica estruturas — exigem comparar as fundações entre si, e não estão no escopo da análise de estaca isolada.
Solos colapsíveis, expansivos ou sob rebaixamento de lençol estão fora do modelo.