Asentamiento¶

Un pilote de longitud \(L\), con la base a una distancia \(C\) de la superficie del estrato indeformable — el techo rocoso o la capa tan rígida que las deformaciones por debajo de ella pueden despreciarse —, sufre dos tipos de deformación bajo la carga vertical \(P\):

\[ \rho = \rho_e + \rho_s \]

Parcela	Qué es
\(\rho_e\)	Acortamiento elástico del propio pilote, como pieza estructural comprimida, con la base mantenida inmóvil
\(\rho_s\)	Asentamiento del suelo — la compresión de los estratos entre la base del pilote y el estrato indeformable

En consecuencia, la longitud pasa a \(L - \rho_e\) y la distancia al estrato indeformable a \(C - \rho_s\).

Acortamiento elástico¶

El diagrama de esfuerzo axil¶

La fuerza axil no es constante a lo largo del fuste: cae de \(P\) en la cabeza a \(P_p\) en la base, por la transferencia de carga al suelo por fricción.

La metodología es la de Aoki (1979), y parte de tres hipótesis:

La carga aplicada es mayor que la resistencia lateral y menor que la capacidad de carga: \(R_L < P < R\).
Toda la fricción lateral está movilizada.
La reacción en la punta equilibra lo que sobra, y es inferior a la resistencia de punta en la rotura: \(P_p = P - R_L < R_p\).

Suponiendo una variación lineal de \(P(z)\) en cada segmento correspondiente a una capa, el esfuerzo axil medio en cada segmento es:

[ P_1 = P - \frac{R_{L1}}{2} ] [ P_2 = P - R_{L1} - \frac{R_{L2}}{2} ] [ P_3 = P - R_{L1} - R_{L2} - \frac{R_{L3}}{2} ]

— y así sucesivamente: la carga ya transferida por encima del segmento, más la mitad de la que se transfiere dentro de él.

La ley de Hooke¶

\[ \rho_e = \frac{1}{A \, E_c} \sum \left(P_i \, L_i\right) \]

con \(A\) el área de la sección transversal del fuste y \(E_c\) el módulo de elasticidad del hormigón, supuesto constante.

Módulo de elasticidad¶

A falta de un valor específico:

Tipo de pilote	\(E_c\)
Prefabricado	28 a 30 GPa
Hélice continua, Franki y pila excavada	21 GPa
Strauss y excavado en seco	18 GPa

Como referencia: acero 210 GPa, madera del orden de 10 GPa.

Comparación con el pilar

En un pilar, el diagrama de axiles es constante e igual a \(P\), y el acortamiento vale simplemente \(P L / A E_c\). El pilote difiere porque el suelo va descargando el fuste — y por eso el cálculo necesita el diagrama, no solo la carga en la cabeza.

Asentamiento del suelo¶

Por el principio de acción y reacción, el pilote aplica al suelo las cargas \(R_{Li}\) a lo largo del fuste y la carga \(P_p\) junto a la base. Las capas entre la base y el estrato indeformable se deforman bajo esa carga.

La metodología es la de Aoki (1984).

Incremento de tensiones¶

Suponiendo una propagación de tensiones 1:2, el incremento en la línea media de una capa de espesor \(H\), situada a una distancia vertical \(h\) del punto de aplicación, es:

Para la reacción de punta:

\[ \Delta\sigma_p = \frac{4\,P_p}{\pi\left(D + h + \dfrac{H}{2}\right)^{2}} \]

donde \(D\) es el diámetro de la base del pilote.

Para cada parcela de resistencia lateral, aplicada en el centroide del segmento respectivo:

\[ \Delta\sigma_i = \frac{4\,R_{Li}}{\pi\left(D + h + \dfrac{H}{2}\right)^{2}} \]

donde \(D\) es el diámetro del fuste. El incremento total en la capa es

\[ \Delta\sigma = \Delta\sigma_p + \sum \Delta\sigma_i \]

Todas las parcelas, capa a capa

El procedimiento se repite para cada capa entre la base del pilote y el estrato indeformable. No es una tensión única repartida sobre un área fija: cada capa recibe la contribución de la punta y de todos los segmentos del fuste, cada una atenuada por su propia distancia.

Asentamiento por la Teoría de la Elasticidad¶

\[ \rho_s = \sum \left(\frac{\Delta\sigma}{E_s}\,H\right) \]

Módulo de deformabilidad del suelo¶

Por la expresión adaptada de Janbu (1963):

\[ E_s = E_0 \left(\frac{\sigma_0 + \Delta\sigma}{\sigma_0}\right)^{n} \]

Símbolo	Significado
\(E_0\)	Módulo del suelo antes de la ejecución del pilote
\(\sigma_0\)	Tensión geostática en el centro de la capa
\(n\)	Exponente que depende de la naturaleza del suelo

\[ n = \begin{cases} 0{,}5 & \text{materiales granulares} \\ 0 & \text{arcillas duras y rígidas} \end{cases} \]

En arena, el módulo crece con el incremento de tensiones; en arcilla, no — y eso es lo que traduce el exponente.

Para \(E_0\), Aoki (1984) considera:

Tipo de pilote	\(E_0\)
Hincados	\(6 \, K \, N_{SPT}\)
Hélice continua	\(4 \, K \, N_{SPT}\)
Excavados	\(3 \, K \, N_{SPT}\)

con \(K\) el coeficiente empírico del método Aoki-Velloso, función del tipo de suelo.

Curva carga × asentamiento¶

Aoki (1979) propone predecir la curva conociendo un punto de ella, por la expresión de Van der Veen (1953):

\[ P = R\left(1 - e^{-a\rho}\right) \]

Calculada la capacidad de carga \(R\) y estimado el asentamiento \(\rho\) para una carga \(P\), el parámetro que define la forma de la curva sale de:

\[ a = \frac{-\ln\left(1 - P/R\right)}{\rho} \]

El rango en que vale el punto de anclaje

La carga usada para anclar la curva debe estar entre la resistencia lateral y la mitad de la capacidad:

\[ R_L < P \le \frac{R}{2} \]

Es la misma condición de las hipótesis del acortamiento elástico — toda la fricción movilizada, y la punta todavía lejos de la rotura. Fuera de ella, la curva deja de representar el comportamiento.

La curva no es una predicción independiente: es la interpolación de Van der Veen anclada en un único punto. Sirve para visualizar el margen hasta la rotura y la no linealidad esperada, no como sustituta de una prueba de carga.

Efecto de grupo¶

Los grupos de pilotes siempre asientan más que el pilote aislado bajo la misma carga:

\[ \rho_g = \alpha \, \rho_i \]

Los valores experimentales indican \(\alpha\) entre 1,6 y 4,0, según el tamaño y la forma del grupo, para modelos de pilotes hincados en arena medianamente compacta (Cintra, 1987).

Las fórmulas geométricas no son confiables

Las fórmulas de la literatura que estiman \(\alpha\) solo por parámetros geométricos del grupo no son confiables: las variables más importantes son la deformabilidad del estrato entre la base de los pilotes y el estrato indeformable y el espesor de ese estrato — ninguna de las dos aparece en la geometría.

Hay casos de obra en que grupos grandes asentaron lo mismo que un pilote aislado, porque los pilotes estaban cerca del estrato indeformable.

El SPX aplica la estimación simplificada \(\rho_g = \rho_{max}\sqrt{n}\), que es una de esas fórmulas geométricas. Trate el resultado como orden de magnitud. Para grupos grandes o críticos, el método más completo es el de Aoki & Lopes (1975), que considera la interacción entre todos los elementos.

Asentamiento admisible¶

Para cimentaciones usuales por pilotes, los valores de Meyerhof (1976):

Suelo	Asentamiento admisible
Arena	25 mm
Arcilla	50 mm

Límites de validez¶

Rango de aplicación

El método estima el asentamiento inmediato. En arcillas saturadas la consolidación continúa durante años y no está contemplada.
Las hipótesis del acortamiento elástico exigen \(R_L < P < R\) con toda la fricción movilizada. Para cargas por debajo de \(R_L\), el diagrama de axiles es otro y el cálculo sobrestima el acortamiento.
\(E_0\) viene de una correlación con \(N_{SPT}\), con la dispersión propia de un método empírico. Trate el resultado como orden de magnitud.
La posición del estrato indeformable gobierna \(\rho_s\): sin saber dónde está, no hay forma de delimitar las capas que se comprimen.
El asentamiento admisible es un atributo de la estructura, no de la cimentación.
Los asentamientos diferenciales entre apoyos — que son los que de hecho dañan las estructuras — exigen comparar las cimentaciones entre sí, y no están en el alcance del análisis del pilote aislado.
Los suelos colapsables, expansivos o sometidos a descenso del nivel freático están fuera del modelo.