Optimización de la sección¶
La función exclusiva del SBX. El SBO responde "¿esta sección aguanta?"; el SBX responde la pregunta inversa: ¿cuál es la sección más barata que aguanta?
El método¶
Programación cuadrática secuencial — SLSQP, de scipy.optimize. Es un
método de optimización no lineal con restricciones, basado en el gradiente.
La elección se explica por la forma del problema. Las variables son continuas — ancho y altura en centímetros —, la función de costo es suave en casi todo el dominio, y el espacio tiene solo dos dimensiones. En un problema así, un método de gradiente converge en decenas de evaluaciones, mientras que una metaheurística gastaría miles para llegar al mismo punto.
Por qué no enumerar, como en el optimizador de encepados
El optimizador de encepados del GCX enumera exhaustivamente, porque allí el espacio es discreto y pequeño — diámetros de catálogo, número entero de pilotes.
Aquí no: \(b\) y \(h\) son continuos. Enumerar exigiría discretizar, y la discretización que diera la misma precisión tendría miles de puntos. El gradiente es la herramienta correcta para una variable continua.
Las variables¶
| Sección | Variables |
|---|---|
| Rectangular | ancho \(b\) y altura \(h\) |
| T | ancho del alma \(b_w\) y altura \(h\) |
En la sección en T, el ala está dada — \(b_f\) y \(h_f\) no varían. Tiene sentido: el ala suele ser la losa, cuya geometría viene de fuera de la viga.
La función objetivo¶
con \(V_c\) el volumen de hormigón por metro de viga, \(P_s\) el peso de la armadura longitudinal y \(P_{sw}\) el de las transversales, ambos con una masa específica de 7850 kg/m³.
El peso de los estribos considera el perímetro de la sección:
El modo consumo¶
Poner los dos costos en cero cambia lo que se optimiza
Si informa un costo cero para el hormigón y el acero, el objetivo pasa a ser el volumen geométrico total — hormigón más acero, convertido por la masa específica:
Es útil cuando no tiene precios confiables, o quiere la sección de menor consumo de material independientemente del precio. El resultado cambia: el acero y el hormigón pasan a competir por volumen, y no por dinero.
Las restricciones¶
Límites de las variables¶
| Variable | Mínimo | Máximo |
|---|---|---|
| \(b\) o \(b_w\) | 12 cm | 100 cm |
| \(h\) (rectangular) | 20 cm | 300 cm |
| \(h\) (sección en T) | \(h_f + 5\) cm | 300 cm |
El mínimo de 12 cm es el ancho mínimo de viga de la NBR 6118.
La viga no puede ser más ancha que alta¶
Es la única restricción explícita de desigualdad. Sin ella, el optimizador encontraría secciones acostadas — eficientes en el papel, extrañas en obra.
Las verificaciones estructurales entran por dentro¶
Esta es la decisión más importante del diseño: las verificaciones no son restricciones del optimizador. Cada evaluación de la función objetivo ejecuta el dimensionamiento completo — flexión, cortante, torsión, interacción de bielas — y, cuando falla, devuelve una penalización:
Así el optimizador solo recorre secciones que de hecho pasan, sin necesitar expresiones analíticas de cada restricción normativa — que serían decenas, y cambiarían con cada revisión de la norma.
El valor inicial¶
SLSQP es un método local: desciende desde el punto donde empieza. Si empieza en una sección inviable, el gradiente de la penalización no lo guía hacia afuera.
Por eso hay una búsqueda previa. Partiendo de la sección que usted informó, mientras sea inviable:
- aumenta \(h\) en 10 cm;
- si todavía es inviable, aumenta \(b\) en 5 cm;
- repite, hasta 20 veces.
Agrandar la sección es el camino más corto hacia la viabilidad, y por eso la búsqueda avanza en esa dirección.
Mínimos incluidos en la evaluación¶
Dos armaduras entran en el costo aun cuando el cálculo no las exige — porque se ejecutarán de todos modos:
| Armadura | Valor |
|---|---|
| Longitudinal mínima | \(A_s \ge 3{,}14\) cm² — cuatro barras de 10 mm |
| De piel | \(0{,}10\%\,b\,h\) para \(h \ge 60\) cm; \(0{,}05\%\,b\,h\) para \(h \ge 50\) cm; cero por debajo |
Sin estos mínimos, el optimizador vería las vigas altas como más baratas de lo que son: la armadura de piel crece con la altura y es justamente lo que frena el alargamiento de la sección.
Qué hacer con el resultado¶
El resultado es continuo; la obra no
El optimizador devuelve algo como \(b = 17{,}3\) cm y \(h = 62{,}8\) cm. Ningún encofrado se ejecuta así.
Redondee hacia arriba, en múltiplos de 5 cm, y ejecute el SBO en la sección redondeada para confirmar que pasa. Redondear hacia arriba casi siempre mantiene la viabilidad — pero "casi siempre" no es "siempre", y la confirmación cuesta un clic.
Verifique si la optimización convergió
El SLSQP informa si convergió. Cuando no converge — lo que ocurre en secciones muy restringidas, o cuando el valor inicial no alcanza la región viable en 20 pasos —, el valor devuelto no es un óptimo, es el punto donde se detuvo.
Límites de validez¶
Rango de aplicación
- El óptimo es local, no global. SLSQP desciende desde el punto inicial. Una sección inicial distinta puede llevar a un resultado distinto. Si el resultado sorprende, pruebe otro punto de partida y compare.
- La penalización por inviabilidad es discontinua. Los métodos de gradiente presuponen una función suave, y en la frontera entre viable e inviable esa hipótesis se rompe — el optimizador puede oscilar ahí. El término \(b\,h\) en la penalización todavía apunta hacia secciones menores, que son más inviables; es el valor inicial viable el que compensa eso, no el gradiente.
- Optimiza una sección aislada, con los esfuerzos que usted informó. No considera que reducir la altura de la viga cambia el peso propio, y con él los propios esfuerzos — esa retroalimentación es suya.
- No considera la estandarización: cada viga se optimiza sola. En una obra, diez vigas con diez secciones distintas cuestan más en encofrado de lo que sugiere la suma de los óptimos individuales.
- No considera los estados límite de servicio. La sección más barata en el ELU puede tener una flecha inaceptable — y es el caso común en vigas esbeltas.
- Los precios son suyos. El resultado es tan bueno como ellos: un costo del acero desactualizado desplaza el óptimo en la dirección equivocada.