Cortante y torsión¶

Los dos se tratan juntos porque compiten por la misma biela de hormigón — y es esa competencia la que capta la verificación de interacción.

Esfuerzo cortante¶

Modelo de cálculo I de la NBR 6118: bielas a 45°, con la parcela \(V_c\) constante.

\[ \tau_{wd} = \frac{V_d}{b_w\,d} \qquad\qquad V_d = \gamma_f\,V_k \]

Aplastamiento de la biela¶

\[ \tau_{wu} = 0{,}27\,\alpha_v\,f_{cd} \qquad\qquad \alpha_v = 1 - \frac{f_{ck}}{250} \]

Si \(\tau_{wd} > \tau_{wu}\), la sección es insuficiente y el cálculo se interrumpe. Ninguna armadura resuelve el aplastamiento de la biela.

Armadura transversal¶

\[ \tau_c = \begin{cases} \dfrac{0{,}126\,f_{ck}^{2/3}}{\gamma_c} & f_{ck} \le 50\ \text{MPa} \\[10pt] \dfrac{0{,}8904\,\ln(1+0{,}11\,f_{ck})}{\gamma_c} & f_{ck} > 50\ \text{MPa} \end{cases} \]

\[ \tau_d = \max\left[1{,}11\left(\tau_{wd} - \tau_c\right);\ 0\right] \qquad\qquad \frac{A_{sw}}{s} = \frac{100\,b_w\,\tau_d}{f_{ywd}} \]

El acero del estribo se limita a 435 MPa

\(f_{ywd} = \min\left(f_{yk}/\gamma_s;\ 435\ \text{MPa}\right)\).

La norma limita la tensión en la armadura transversal justamente para controlar la abertura de las fisuras diagonales en servicio — de nada sirve usar acero de alta resistencia en el estribo si va a fisurar antes de fluir.

Armadura mínima¶

\[ \rho_{sw,min} = \frac{0{,}2\,f_{ct,m}}{f_{ywk}} \qquad\qquad f_{ct,m} = \begin{cases} 0{,}3\,f_{ck}^{2/3} & f_{ck} \le 50 \\[4pt] 2{,}12\,\ln(1+0{,}11 f_{ck}) & f_{ck} > 50 \end{cases} \]

con \(f_{ywk} \le 500\) MPa y \(A_{sw,min} = \rho_{sw,min}\cdot 100\, b_w\).

Torsión¶

La sección hueca equivalente¶

La torsión es resistida por un flujo de cortante cerrado junto a las caras — el núcleo contribuye poco. Por eso la sección maciza se sustituye por una sección hueca equivalente de espesor \(t\).

Partiendo de \(t_0 = \dfrac{b\,h}{2(b+h)}\) y de \(c_1 = d'\):

t₀ ≥ 2c₁t₀ < 2c₁

\[ t = t_0 \qquad A_e = (b - t)(h - t) \qquad u_e = 2(b + h - 2t) \]

\[ t = \min(t_0;\ b - 2c_1) \qquad A_e = (b - 2c_1)(h - 2c_1) \qquad u_e = 2(b + h - 4c_1) \]

\(A_e\) es el área limitada por la línea media de la pared, y \(u_e\) el perímetro de esa línea.

Tensión y límite¶

\[ \tau_{td} = \frac{T_d}{2\,A_e\,t} \qquad\qquad \tau_{tu} = 0{,}25\,\alpha_v\,f_{cd} \]

Armaduras¶

\[ \frac{A_{sw,t}}{s} = \frac{100\,T_d}{2\,A_e\,f_{yd}} \qquad\text{(por rama)} \qquad\qquad A_{sl,t} = \frac{T_d\,u_e}{2\,A_e\,f_{yd}} \]

La armadura longitudinal de torsión se distribuye por las caras proporcionalmente al perímetro externo — lo que da parcelas para la cara inferior, la superior y las dos laterales.

Mínimo, cuando hay torsión:

\[ A_{sl,min} = 0{,}5\,\rho_{sw,min}\,u_e\,b \]

La verificación de interacción¶

Es el punto central de este capítulo:

\[ \frac{\tau_{td}}{\tau_{tu}} + \frac{\tau_{wd}}{\tau_{wu}} \;\le\; 1 \]

El cortante y la torsión suman compresión en la misma biela. Verificar cada uno aisladamente contra su propio límite aprueba secciones que la combinación reprueba — y por eso la norma exige la suma de las razones.

Si la suma supera 1, el cálculo se interrumpe: es aplastamiento, y pide una sección mayor.

Separación máxima de los estribos¶

El mismo indicador gobierna la separación:

Suma de las razones	Separación máxima
\(\le 0{,}67\)	\(\min(0{,}6\,d;\ 30\ \text{cm})\)
\(> 0{,}67\)	\(\min(0{,}3\,d;\ 20\ \text{cm})\)

Cuanto más cerca del aplastamiento, más juntos los estribos — pasan a coser fisuras que ya se formaron.

Sumando todo¶

La armadura transversal total combina las dos parcelas, recordando que el estribo de torsión cuenta con dos ramas:

\[ \frac{A_{sw,tot}}{s} = \frac{A_{sw,v}}{s} + 2\,\frac{A_{sw,t}}{s} \qquad\ge\ \rho_{sw,min}\cdot 100\,b \]

Y la armadura longitudinal recibe además el incremento debido al cortante — la parcela de tracción que el modelo de celosía transfiere al cordón traccionado:

\[ \Delta A_{s,V} = \frac{0{,}5\,V_d}{f_{yd}} \]

Límites de validez¶

Rango de aplicación

La torsión implementada es la de sección rectangular. Las secciones en T bajo torsión usan el alma como sección de referencia, lo que es una aproximación.
Modelo I de cortante, con bielas a 45°. El Modelo II, de inclinación variable, no está implementado — suele dar menos armadura en piezas muy solicitadas.
La torsión considerada es la de equilibrio. La torsión de compatibilidad, que puede despreciarse cuando hay redistribución, es decisión del proyectista: si no se carga, el programa no la inventa.
No hay verificación de abertura de fisuras en servicio, que en piezas torsionadas suele ser lo que de hecho gobierna el detallado.
Los límites de \(f_{ywd}\) en 435 MPa y de \(f_{ywk}\) en 500 MPa son los de la norma para la armadura transversal.