Cortante e torção¶

Os dois são tratados juntos porque competem pela mesma biela de concreto — e é essa competição que a verificação de interação captura.

Esforço cortante¶

Modelo de cálculo I da NBR 6118: bielas a 45°, com a parcela \(V_c\) constante.

\[ \tau_{wd} = \frac{V_d}{b_w\,d} \qquad\qquad V_d = \gamma_f\,V_k \]

Esmagamento da biela¶

\[ \tau_{wu} = 0{,}27\,\alpha_v\,f_{cd} \qquad\qquad \alpha_v = 1 - \frac{f_{ck}}{250} \]

Se \(\tau_{wd} > \tau_{wu}\), a seção é insuficiente e o cálculo é interrompido. Nenhuma armadura resolve esmagamento de biela.

Armadura transversal¶

\[ \tau_c = \begin{cases} \dfrac{0{,}126\,f_{ck}^{2/3}}{\gamma_c} & f_{ck} \le 50\ \text{MPa} \\[10pt] \dfrac{0{,}8904\,\ln(1+0{,}11\,f_{ck})}{\gamma_c} & f_{ck} > 50\ \text{MPa} \end{cases} \]

\[ \tau_d = \max\left[1{,}11\left(\tau_{wd} - \tau_c\right);\ 0\right] \qquad\qquad \frac{A_{sw}}{s} = \frac{100\,b_w\,\tau_d}{f_{ywd}} \]

O aço do estribo é limitado a 435 MPa

\(f_{ywd} = \min\left(f_{yk}/\gamma_s;\ 435\ \text{MPa}\right)\).

A norma limita a tensão na armadura transversal justamente para controlar a abertura das fissuras diagonais em serviço — não adianta usar aço de alta resistência no estribo se ele vai fissurar antes de escoar.

Armadura mínima¶

\[ \rho_{sw,min} = \frac{0{,}2\,f_{ct,m}}{f_{ywk}} \qquad\qquad f_{ct,m} = \begin{cases} 0{,}3\,f_{ck}^{2/3} & f_{ck} \le 50 \\[4pt] 2{,}12\,\ln(1+0{,}11 f_{ck}) & f_{ck} > 50 \end{cases} \]

com \(f_{ywk} \le 500\) MPa e \(A_{sw,min} = \rho_{sw,min}\cdot 100\, b_w\).

Torção¶

A seção vazada equivalente¶

A torção é resistida por um fluxo de cisalhamento fechado junto às faces — o núcleo pouco contribui. Por isso a seção maciça é substituída por uma seção vazada equivalente de espessura \(t\).

Partindo de \(t_0 = \dfrac{b\,h}{2(b+h)}\) e de \(c_1 = d'\):

t₀ ≥ 2c₁t₀ < 2c₁

\[ t = t_0 \qquad A_e = (b - t)(h - t) \qquad u_e = 2(b + h - 2t) \]

\[ t = \min(t_0;\ b - 2c_1) \qquad A_e = (b - 2c_1)(h - 2c_1) \qquad u_e = 2(b + h - 4c_1) \]

\(A_e\) é a área limitada pela linha média da parede, e \(u_e\) o perímetro dessa linha.

Tensão e limite¶

\[ \tau_{td} = \frac{T_d}{2\,A_e\,t} \qquad\qquad \tau_{tu} = 0{,}25\,\alpha_v\,f_{cd} \]

Armaduras¶

\[ \frac{A_{sw,t}}{s} = \frac{100\,T_d}{2\,A_e\,f_{yd}} \qquad\text{(por ramo)} \qquad\qquad A_{sl,t} = \frac{T_d\,u_e}{2\,A_e\,f_{yd}} \]

A armadura longitudinal de torção é distribuída pelas faces proporcionalmente ao perímetro externo — o que dá parcelas para a face inferior, a superior e as duas laterais.

Mínimo, quando há torção:

\[ A_{sl,min} = 0{,}5\,\rho_{sw,min}\,u_e\,b \]

A verificação de interação¶

É o ponto central deste capítulo:

\[ \frac{\tau_{td}}{\tau_{tu}} + \frac{\tau_{wd}}{\tau_{wu}} \;\le\; 1 \]

Cortante e torção somam compressão na mesma biela. Verificar cada um isoladamente contra o seu próprio limite aprova seções que a combinação reprova — e é por isso que a norma exige a soma das razões.

Se a soma passa de 1, o cálculo é interrompido: é esmagamento, e pede seção maior.

Espaçamento máximo dos estribos¶

O mesmo indicador governa o espaçamento:

Soma das razões	Espaçamento máximo
\(\le 0{,}67\)	\(\min(0{,}6\,d;\ 30\ \text{cm})\)
\(> 0{,}67\)	\(\min(0{,}3\,d;\ 20\ \text{cm})\)

Quanto mais perto do esmagamento, mais juntos os estribos — eles passam a costurar fissuras que já se formaram.

Somando tudo¶

A armadura transversal total combina as duas parcelas, lembrando que o estribo de torção conta com dois ramos:

\[ \frac{A_{sw,tot}}{s} = \frac{A_{sw,v}}{s} + 2\,\frac{A_{sw,t}}{s} \qquad\ge\ \rho_{sw,min}\cdot 100\,b \]

E a armadura longitudinal recebe ainda o acréscimo devido ao cortante — a parcela de tração que o modelo de treliça transfere ao banzo tracionado:

\[ \Delta A_{s,V} = \frac{0{,}5\,V_d}{f_{yd}} \]

Limites de validade¶

Faixa de aplicação

A torção implementada é a de seção retangular. Seções T sob torção usam a alma como seção de referência, o que é aproximação.
Modelo I de cortante, com bielas a 45°. O Modelo II, de inclinação variável, não está implementado — ele costuma dar armadura menor em peças muito solicitadas.
A torção considerada é a de equilíbrio. Torção de compatibilidade, que pode ser desprezada quando há redistribuição, é decisão do projetista: se ela não for lançada, o programa não a inventa.
Não há verificação de abertura de fissuras em serviço, que em peças torcidas costuma ser o que de fato governa o detalhamento.
Os limites de \(f_{ywd}\) a 435 MPa e de \(f_{ywk}\) a 500 MPa são os da norma para armadura transversal.