Blévot & Frémy¶
O método clássico de bloco rígido, também chamado Método das Bielas. Ele admite uma treliça como modelo resistente no interior do bloco: plana nos blocos sobre duas estacas, espacial nos demais. As barras comprimidas são resistidas pelo concreto — as bielas — e as tracionadas por armadura — os tirantes.
É o método simplificado mais empregado no Brasil, por três razões: tem amplo suporte experimental — 116 ensaios de Blévot & Frémy, entre outros —, tem tradição consolidada aqui e na Europa, e o modelo de treliça é intuitivo.
Quando o método é recomendado¶
- O carregamento é quase centrado. Pode ser empregado para carregamento não centrado admitindo que todas as estacas estão com a maior carga — o que tende a tornar o dimensionamento antieconômico.
- Todas as estacas estão igualmente espaçadas do centro do pilar.
O modelo, no bloco sobre duas estacas¶
A carga \(N\) chega pelo pilar e desce por duas bielas inclinadas até as estacas. Do polígono de forças saem a tração na base e a compressão na biela.
A inclinação da biela é o parâmetro que governa tudo:
onde \(d\) é a altura útil, \(e\) a distância entre eixos de estacas e \(a_p\) a dimensão do pilar na direção de \(e\). O termo \(a_p/4\) é o centro da quadrícula do pilar: divide-se o pilar em tantas partes quantas forem as estacas, e a carga parte do centro geométrico de cada quadrícula.
Daí:
\(R_s\) é a força de tração no tirante e \(R_c\) a compressão na biela.
A forma geral
Para qualquer número de estacas, a força no tirante é
onde \(L_{proj}\) é a projeção horizontal da biela — a distância do centro da quadrícula de carga ao eixo da estaca. Num bloco sobre quatro estacas simétrico, \(L_{proj} = \left(\dfrac{\ell}{2} - \dfrac{a_p}{4}\right)\sqrt{2}\).
Em blocos sobre três ou mais estacas, decompõe-se \(F_{td}\) nas direções das armaduras.
As fórmulas de cada arranjo
Este capítulo desenvolve o bloco sobre duas estacas, que é onde a geometria aparece mais clara. As expressões fechadas para três a sete estacas — com os respectivos intervalos de altura útil, limites de tensão e armaduras — estão em Fórmulas por arranjo.
Altura útil¶
As bielas comprimidas não apresentam risco de ruptura por punção desde que a inclinação fique na faixa ensaiada:
o que delimita a altura útil em
Machado (1985) recomenda a faixa mais estreita \(45^\circ \le \alpha \le 55^\circ\), resultando \(d_{min} = 0{,}5\left(e - a_p/2\right)\) e \(d_{máx} = 0{,}71\left(e - a_p/2\right)\).
A altura tem ainda um segundo condicionante
A NBR 6118 (22.7.4.1.4) prescreve que o bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque dos pilares:
Em bloco baixo com pilar muito armado, é esta condição que governa — não a inclinação da biela.
A altura total é \(h = d + d'\), com \(d' \ge \max(5\ \text{cm};\ a_{est}/5)\), onde \(a_{est} = \dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\,\phi_e\) é o lado da estaca quadrada de área equivalente à circular.
Verificação das bielas¶
A área da biela varia ao longo da altura, e por isso verificam-se as duas seções extremas — junto ao pilar e junto à estaca:
Com \(R_{cd} = N_d/(2\sin\alpha)\), as tensões resultam:
O \(\sin^2\alpha\) aparece duas vezes pela mesma razão: uma projeção converte a força para a direção da biela, a outra converte a área.
O limite, e o coeficiente KR¶
| Nº de estacas | \(\alpha_{lim}\) |
|---|---|
| 2 | 1,4 |
| 3 | 1,75 |
| 4 ou mais | 2,1 |
O limite cresce com o número de estacas por causa do confinamento: quanto mais estacas, mais confinado o concreto na região nodal, e maior a tensão que ele suporta.
O que é o KR
\(K_R\) fica entre 0,90 e 0,95 e é o coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao longo do tempo devida a cargas permanentes — o efeito Rüsch.
Ele não tem relação com a geometria do bloco nem com a armadura do tirante: atua só sobre o limite de tensão. Adotar 0,90 é a escolha conservadora.
Biela reprovada não se resolve com armadura
Se \(\sigma_{cd,b} > \sigma_{cd,b,lim}\), o concreto esmaga. O caminho é aumentar a altura do bloco, ampliar a seção do pilar ou subir o \(f_{ck}\).
Armadura principal¶
Blévot verificou, nos ensaios, que a força medida na armadura principal foi 15 % superior à indicada pelo cálculo teórico. Por isso o tirante é majorado:
O fator 1,15 é específico dos blocos sobre duas estacas
Nos blocos sobre três ou mais estacas esse fator não existe. Ali, em vez de majorar, decompõe-se \(F_{td}\) nas direções das armaduras.
Blévot propôs o 1,15 para não obter coeficientes de segurança menores do que o especificado à época.
Onde a armadura fica¶
A NBR 6118 (22.7.4.1.1) é explícita: a armadura de flexão deve ser disposta essencialmente — mais de 85 % — nas faixas definidas pelas estacas, em equilíbrio com as respectivas bielas. As faixas têm largura igual a 1,2 vez o diâmetro da estaca.
As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. A ancoragem é medida a partir das faces internas das estacas.
Para estimar o comprimento do bloco sobre duas estacas, com ancoragem sem gancho e \(\alpha = 0{,}7\):
Armaduras complementares¶
A NBR 6118 (22.7.4.1.5) torna obrigatórias armaduras laterais e superior em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha.
| Armadura | Valor |
|---|---|
| Superior | \(A_{s,sup} = 0{,}2\,A_s\) |
| Pele e estribos verticais, por face | \(\left(\dfrac{A_{sp}}{s}\right)_{min} = \left(\dfrac{A_{sw}}{s}\right)_{min} = 0{,}075\,B\) cm²/m |
com \(B\) a largura do bloco em cm.
Espaçamentos:
- Armadura de pele: \(s \le \min(d/3;\ 20\ \text{cm})\), e \(s \ge 8\) cm por recomendação prática.
- Estribos verticais sobre as estacas: \(s \le \min\left(15\ \text{cm};\ 0{,}5\,a_{est}\right)\).
- Estribos verticais nas demais posições: \(s \le 20\) cm.
Bloco sobre uma estaca¶
Caso particular: o bloco é um elemento de transferência, necessário porque a base do pilar não coincide com a área da estaca. A armadura principal resiste ao fendilhamento, e é composta de estribos horizontais fechados:
A altura útil pode ser estimada em torno de \(1{,}0\) a \(1{,}2\,\phi_e\).
Limites de validade¶
Faixa de aplicação
- Vale para bloco rígido. Num bloco esbelto a biela não se forma de maneira definida e o comportamento é de flexão — ver blocos flexíveis.
- A faixa ensaiada é \(40^\circ < \theta < 55^\circ\), sendo recomendável \(\theta \ge 45^\circ\). Fora dela, o método extrapola a base experimental.
- Pressupõe carregamento quase centrado e estacas igualmente espaçadas do centro do pilar. Com momentos atuando, as cargas nas estacas diferem e a formulação pura não se aplica: a prática é adotar, como carga vertical equivalente, a reação da estaca mais carregada multiplicada pelo número de estacas — simplificação conservadora.
- Os ensaios cobriram blocos de até seis estacas. Contagens altas, pilar excêntrico ou vários pilares extrapolam a base experimental.
- Os limites de tensão de Blévot não são os da NBR 6118 vigente. A revisão de 2014 introduziu limites nodais mais restritivos, e um bloco que passava por Blévot pode não passar por eles. Ver MBT e Verificações.
- Comparado a ensaios, o método é ligeiramente conservador: a razão entre carga de ruptura medida e prevista tem média de 1,19.