Blévot & Frémy¶
El método clásico de encepado rígido, también llamado Método de las Bielas. Admite una celosía como modelo resistente en el interior del encepado: plana en los encepados sobre dos pilotes, espacial en los demás. Las barras comprimidas son resistidas por el hormigón — las bielas — y las traccionadas por la armadura — los tirantes.
Es el método simplificado más empleado en Brasil, por tres razones: tiene un amplio respaldo experimental — 116 ensayos de Blévot & Frémy, entre otros —, tiene una tradición consolidada aquí y en Europa, y el modelo de celosía es intuitivo.
Cuándo se recomienda el método¶
- La carga es casi centrada. Puede emplearse para cargas no centradas admitiendo que todos los pilotes tienen la mayor carga — lo que tiende a hacer el dimensionamiento antieconómico.
- Todos los pilotes están igualmente separados del centro del pilar.
El modelo, en el encepado sobre dos pilotes¶
La carga \(N\) llega por el pilar y baja por dos bielas inclinadas hasta los pilotes. Del polígono de fuerzas salen la tracción en la base y la compresión en la biela.
La inclinación de la biela es el parámetro que lo gobierna todo:
donde \(d\) es el canto útil, \(e\) la distancia entre ejes de pilotes y \(a_p\) la dimensión del pilar en la dirección de \(e\). El término \(a_p/4\) es el centro de la subárea del pilar: se divide el pilar en tantas partes como pilotes haya, y la carga parte del centro geométrico de cada subárea.
De ahí:
\(R_s\) es la fuerza de tracción en el tirante y \(R_c\) la compresión en la biela.
La forma general
Para cualquier número de pilotes, la fuerza en el tirante es
donde \(L_{proj}\) es la proyección horizontal de la biela — la distancia del centro de la subárea de carga al eje del pilote. En un encepado simétrico sobre cuatro pilotes, \(L_{proj} = \left(\dfrac{\ell}{2} - \dfrac{a_p}{4}\right)\sqrt{2}\).
En encepados sobre tres o más pilotes, \(F_{td}\) se descompone en las direcciones de las armaduras.
Las fórmulas de cada disposición
Este capítulo desarrolla el encepado sobre dos pilotes, que es donde la geometría aparece más clara. Las expresiones cerradas para tres a siete pilotes — con sus intervalos de canto útil, límites de tensión y armaduras — están en Fórmulas por disposición.
Canto útil¶
Las bielas comprimidas no presentan riesgo de rotura por punzonamiento siempre que la inclinación quede en el rango ensayado:
lo que delimita el canto útil en
Machado (1985) recomienda el rango más estrecho \(45^\circ \le \alpha \le 55^\circ\), resultando \(d_{min} = 0{,}5\left(e - a_p/2\right)\) y \(d_{máx} = 0{,}71\left(e - a_p/2\right)\).
La altura tiene además un segundo condicionante
La NBR 6118 (22.7.4.1.4) prescribe que el encepado debe tener altura suficiente para permitir el anclaje de la armadura de espera de los pilares:
En un encepado bajo con un pilar muy armado, es esta condición la que gobierna — no la inclinación de la biela.
La altura total es \(h = d + d'\), con \(d' \ge \max(5\ \text{cm};\ a_{est}/5)\), donde \(a_{est} = \dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\,\phi_e\) es el lado del pilote cuadrado de área equivalente al circular.
Verificación de las bielas¶
El área de la biela varía a lo largo de la altura, y por eso se verifican las dos secciones extremas — junto al pilar y junto al pilote:
Con \(R_{cd} = N_d/(2\sin\alpha)\), las tensiones resultan:
El \(\sin^2\alpha\) aparece dos veces por la misma razón: una proyección convierte la fuerza a la dirección de la biela, la otra convierte el área.
El límite, y el coeficiente KR¶
| N.º de pilotes | \(\alpha_{lim}\) |
|---|---|
| 2 | 1,4 |
| 3 | 1,75 |
| 4 o más | 2,1 |
El límite crece con el número de pilotes por el confinamiento: cuantos más pilotes, más confinado el hormigón en la región nodal, y mayor la tensión que soporta.
Qué es el KR
\(K_R\) queda entre 0,90 y 0,95 y es el coeficiente que tiene en cuenta la pérdida de resistencia del hormigón a lo largo del tiempo debida a cargas permanentes — el efecto Rüsch.
No tiene relación con la geometría del encepado ni con la armadura del tirante: actúa solo sobre el límite de tensión. Adoptar 0,90 es la elección conservadora.
Una biela reprobada no se resuelve con armadura
Si \(\sigma_{cd,b} > \sigma_{cd,b,lim}\), el hormigón se aplasta. El camino es aumentar la altura del encepado, ampliar la sección del pilar o subir el \(f_{ck}\).
Armadura principal¶
Blévot verificó en los ensayos que la fuerza medida en la armadura principal fue un 15 % superior a la indicada por el cálculo teórico. Por eso el tirante se mayora:
El factor 1,15 es específico de los encepados sobre dos pilotes
En los encepados sobre tres o más pilotes ese factor no existe. Allí, en lugar de mayorar, se descompone \(F_{td}\) en las direcciones de las armaduras.
Blévot propuso el 1,15 para no obtener coeficientes de seguridad menores que los especificados en la época.
Dónde va la armadura¶
La NBR 6118 (22.7.4.1.1) es explícita: la armadura de flexión debe disponerse esencialmente — más del 85 % — en las franjas definidas por los pilotes, en equilibrio con las respectivas bielas. Las franjas tienen un ancho igual a 1,2 veces el diámetro del pilote.
Las barras deben extenderse de cara a cara del encepado y terminar en gancho en los dos extremos. El anclaje se mide a partir de las caras internas de los pilotes.
Para estimar la longitud del encepado sobre dos pilotes, con anclaje sin gancho y \(\alpha = 0{,}7\):
Armaduras complementarias¶
La NBR 6118 (22.7.4.1.5) hace obligatorias las armaduras laterales y superior en encepados con dos o más pilotes en una única línea.
| Armadura | Valor |
|---|---|
| Superior | \(A_{s,sup} = 0{,}2\,A_s\) |
| Piel y estribos verticales, por cara | \(\left(\dfrac{A_{sp}}{s}\right)_{min} = \left(\dfrac{A_{sw}}{s}\right)_{min} = 0{,}075\,B\) cm²/m |
con \(B\) el ancho del encepado en cm.
Separaciones:
- Armadura de piel: \(s \le \min(d/3;\ 20\ \text{cm})\), y \(s \ge 8\) cm por recomendación práctica.
- Estribos verticales sobre los pilotes: \(s \le \min\left(15\ \text{cm};\ 0{,}5\,a_{est}\right)\).
- Estribos verticales en las demás posiciones: \(s \le 20\) cm.
Encepado sobre un pilote¶
Caso particular: el encepado es un elemento de transferencia, necesario porque la base del pilar no coincide con el área del pilote. La armadura principal resiste el hendimiento, y está compuesta por estribos horizontales cerrados:
El canto útil puede estimarse en torno a \(1{,}0\) a \(1{,}2\,\phi_e\).
Límites de validez¶
Rango de aplicación
- Vale para encepado rígido. En un encepado esbelto la biela no se forma de manera definida y el comportamiento es de flexión — vea encepados flexibles.
- El rango ensayado es \(40^\circ < \theta < 55^\circ\), siendo recomendable \(\theta \ge 45^\circ\). Fuera de él, el método extrapola la base experimental.
- Presupone carga casi centrada y pilotes igualmente separados del centro del pilar. Con momentos actuando, las cargas en los pilotes difieren y la formulación pura no se aplica: la práctica es adoptar, como carga vertical equivalente, la reacción del pilote más cargado multiplicada por el número de pilotes — una simplificación conservadora.
- Los ensayos cubrieron encepados de hasta seis pilotes. Cantidades altas, pilar excéntrico o varios pilares extrapolan la base experimental.
- Los límites de tensión de Blévot no son los de la NBR 6118 vigente. La revisión de 2014 introdujo límites nodales más restrictivos, y un encepado que pasaba por Blévot puede no pasar por ellos. Vea MBT y Verificaciones.
- Comparado con ensayos, el método es ligeramente conservador: la razón entre la carga de rotura medida y la prevista tiene un promedio de 1,19.