Método das Bielas e Tirantes (MBT)¶

O modelo de Santos, Marquesi & Stucchi (2015), publicado nos Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da ABNT NBR 6118:2014 do IBRACON.

Ele nasceu de uma necessidade concreta: a revisão da NBR 6118 em 2014 introduziu limites de resistência de nós e bielas que não existiam antes, e esses limites são inferiores aos do método de Blévot. Um bloco que passava por Blévot podia não passar pela norma — e faltava um método que conciliasse as duas coisas sem o conservadorismo excessivo do método de Fusco.

O MBT mistura o modelo clássico de Blévot com o conceito de abertura de carga de Fusco.

O problema do espraiamento¶

Em Blévot, a projeção vertical da biela é a altura útil \(d\), e a dimensão do pilar entra por um termo tabelado.

O MBT olha para o nó sob o pilar. A carga não entra no bloco pela área exata do pilar: ela se espraia ao penetrar no concreto, a 45°, e a área efetiva de compressão cresce com a profundidade. A biela nasce no ponto em que a tensão nessa área ampliada cai até o limite resistente.

Chamando de \(y\) essa profundidade, a área ampliada é

\[ A_{amp} = (a_p + 2y)\,(b_p + 2y) \]

e o braço de alavanca interno passa a ser

\[ z = d - \frac{y}{2} \]

A diferença de geometria em uma frase

Blévot define a tangente do ângulo pela razão \(d/L_{proj}\); o MBT a define por \(z/L_{proj}\), com \(z = d - 0{,}5y\).

Como \(z < d\), a biela do MBT é mais abatida que a de Blévot — e tirante mais carregado, portanto mais armadura.

A largura da biela na região do nó sai de

\[ a_{bie} = \frac{a_p}{2} + y\cos\theta \qquad\text{ou}\qquad a_{bie} = \frac{a_{p,amp}}{2}\,\text{sen}\,\theta \]

Os dois limites nodais, e eles são diferentes¶

Aqui está o ponto que mais se erra. A NBR 6118 (item 22.3.2) define limites distintos conforme o tipo de nó:

\[ \sigma^{bie}_{cd,pilar} = \frac{F_{d,pilar}}{A_{amp,pilar}\,\text{sen}^2\theta} \;\le\; f_{cd1} \]

\[ \sigma^{bie}_{cd,est} = \frac{F_{d,est}}{A_{amp,est}\,\text{sen}^2\theta} \;\le\; f_{cd3} \]

com

\[ f_{cd1} = 0{,}85\,\alpha_{v2}\,f_{cd} \qquad f_{cd3} = 0{,}72\,\alpha_{v2}\,f_{cd} \qquad \alpha_{v2} = 1 - \frac{f_{ck}}{250} \]

Nó	Tipo	Forças que nele atuam	Limite
Sob o pilar	CCC	Só compressão	\(f_{cd1} = 0{,}85\,\alpha_{v2}f_{cd}\)
Sobre a estaca	CCT	Duas compressões e uma tração	\(f_{cd3} = 0{,}72\,\alpha_{v2}f_{cd}\)

O nó da estaca admite 15 % menos tensão

É o tirante que faz a diferença: o nó sobre a estaca ancora a armadura tracionada, e a tração fissura o concreto na região nodal, reduzindo a tensão de compressão que ele suporta.

Usar \(f_{cd1}\) nos dois nós — o erro fácil — superestima em 18 % a capacidade do nó da estaca. Num bloco em que a estaca governa, é a diferença entre aprovar e reprovar.

A resistência do nó sob o pilar é adotada, a favor da segurança, como o valor do item 22.1 da NBR 6118 para o nó CCC, independentemente da quantidade de estacas.

O roteiro iterativo¶

Como a tensão depende de \(\text{sen}^2\theta\), e \(\theta\) depende de \(y\), não há solução fechada. O procedimento é:

Adota-se um \(y\) — por exemplo, \(y = 0{,}2d\).
Determina-se a inclinação da biela, sendo desejável \(\theta \ge 45^\circ\).
Verifica-se a tensão de compressão no nó sob o pilar.
Se ela não for igual ao limite de resistência, itera-se \(y\) até que a tensão solicitante iguale a resistente.
Determina-se a inclinação final da biela e as armaduras principais sobre as estacas.
Verificam-se as tensões de compressão nos nós sobre as estacas.
Determinam-se as armaduras de distribuição, de pele e as demais secundárias.

O PCO automatiza os passos 1 a 4: ele procura diretamente o \(y\) em que a tensão no nó do pilar iguala \(f_{cd1}\).

Três restrições do método¶

O espraiamento é sempre a 45°. O método não admite outra inclinação, e o programa não permite alterá-la.
Em blocos sobre duas estacas, o espraiamento ocorre apenas no sentido longitudinal do bloco.
A biela parte do centro da quadrícula do pilar original, à altura \(y/2\).

O limite de y¶

O espraiamento não cresce indefinidamente: está confinado pelas dimensões do bloco.

\[ a_p + 2y \le 0{,}85\,L_{x,bloco} \qquad b_p + 2y \le 0{,}85\,L_{y,bloco} \]

Por que não 0,4d

Aparece na literatura um limite \(y \le 0{,}4d\), frequentemente citado como se fosse do MBT. Não é: vem de outra formulação.

O que o MBT recomenda é controlar a profundidade da linha neutra, de modo análogo ao que se faz em flexão para garantir capacidade de deformação plástica. O critério indicado nos estudos preliminares é

\[ \frac{y}{d} \le 0{,}3 \]

A hipótese do método é que o ELU é alcançado quando a resistência do nó superior e a força resistente da armadura se esgotam ao mesmo tempo — e isso só é adequado se o nó inferior sobre a estaca, ou a biela, não esgotarem antes as suas resistências.

Blévot ou MBT?¶

	Blévot & Frémy	MBT
Tangente do ângulo	\(d / L_{proj}\)	\(z / L_{proj}\), com \(z = d - 0{,}5y\)
Dimensão do pilar	Quadrícula \(a_p/4\)	Área ampliada por espraiamento a 45°
Limite no nó do pilar	\(\alpha_{lim} K_R f_{cd}\) — 1,4 a 2,1 conforme o nº de estacas	\(f_{cd1} = 0{,}85\,\alpha_{v2}f_{cd}\)
Limite no nó da estaca	O mesmo	\(f_{cd3} = 0{,}72\,\alpha_{v2}f_{cd}\)
Armadura	Menor; com majoração de 15 % em blocos de 2 estacas	Maior, em geral
Respaldo	116 ensaios próprios	Comentários do IBRACON à NBR 6118

Como escolher

O MBT é o modelo alinhado aos Comentários do IBRACON à norma vigente, e embute a verificação do nó no próprio cálculo do braço de alavanca. Se você precisa justificar o dimensionamento contra a NBR 6118 atual, é o caminho direto.

Blévot continua útil como referência e conferência de ordem de grandeza — é o método com que a maior parte do acervo construído foi dimensionada.

O MBT produz mais armadura que Blévot na maioria dos casos. A exceção pode ocorrer justamente em blocos sobre duas estacas, por causa do fator 1,15 que Blévot aplica ali.

Comparação com ensaios¶

A razão entre a carga de ruptura medida e a prevista, no conjunto de ensaios analisados por Santos et al.:

Método	Média	Coef. de variação
Blévot	1,19	0,21
MBT (Santos et al.)	1,21 a 1,23	0,19 a 0,20
Fusco	1,49	0,17

O MBT tem nível de segurança equivalente ao de Blévot, com dispersão ligeiramente menor. Fusco é bem mais conservador, por causa do limite de tensão vertical na região da estaca.

Limites de validade¶

Faixa de aplicação

Vale para bloco rígido, como Blévot.
A busca de \(y\) satura no limite geométrico. Quando satura sem que a tensão caia ao limite, o bloco não tem geometria para a carga: o caminho é aumentar a altura, a seção do pilar ou o \(f_{ck}\) — não a armadura.
O espraiamento a 45° é uma idealização. O campo de tensões real é curvo, e é o que o modelo em elementos finitos permite conferir.
Os limites de nós e bielas da NBR 6118 foram estabelecidos para elementos planos e não consideram o confinamento que existe num bloco tridimensional. Por isso são conservadores aqui — Blévot observou bielas rompendo com tensão superior a 150 % da resistência média do concreto, efeito do confinamento gerado pelo detalhamento em gaiola.
A partir dessa observação, Santos et al. propõem eliminar o fator \(\alpha_{v2}\) na verificação do nó superior para blocos com quatro ou mais estacas. O PCO não adota essa proposta: mantém \(\alpha_{v2}\), que é o texto normativo.