Método de Bielas y Tirantes (MBT)¶
El modelo de Santos, Marquesi & Stucchi (2015), publicado en los Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da ABNT NBR 6118:2014 del IBRACON.
Nació de una necesidad concreta: la revisión de la NBR 6118 en 2014 introdujo límites de resistencia de nudos y bielas que antes no existían, y esos límites son inferiores a los del método de Blévot. Un encepado que pasaba por Blévot podía no pasar por la norma — y faltaba un método que conciliara las dos cosas sin el conservadurismo excesivo del método de Fusco.
El MBT combina el modelo clásico de Blévot con el concepto de apertura de carga de Fusco.
El problema de la expansión¶
En Blévot, la proyección vertical de la biela es el canto útil \(d\), y la dimensión del pilar entra por un término tabulado.
El MBT mira el nudo bajo el pilar. La carga no entra en el encepado por el área exacta del pilar: se expande al penetrar en el hormigón, a 45°, y el área efectiva de compresión crece con la profundidad. La biela nace en el punto en que la tensión en esa área ampliada cae hasta el límite resistente.
Llamando \(y\) a esa profundidad, el área ampliada es
y el brazo de palanca interno pasa a ser
La diferencia de geometría en una frase
Blévot define la tangente del ángulo por la razón \(d/L_{proj}\); el MBT la define por \(z/L_{proj}\), con \(z = d - 0{,}5y\).
Como \(z < d\), la biela del MBT es más tendida que la de Blévot — y el tirante está más cargado, por lo tanto más armadura.
El ancho de la biela en la región del nudo sale de
Los dos límites nodales, y son distintos¶
Este es el punto en que más se yerra. La NBR 6118 (ítem 22.3.2) define límites distintos según el tipo de nudo:
con
| Nudo | Tipo | Fuerzas que actúan en él | Límite |
|---|---|---|---|
| Bajo el pilar | CCC | Solo compresión | \(f_{cd1} = 0{,}85\,\alpha_{v2}f_{cd}\) |
| Sobre el pilote | CCT | Dos compresiones y una tracción | \(f_{cd3} = 0{,}72\,\alpha_{v2}f_{cd}\) |
El nudo del pilote admite un 15 % menos de tensión
Es el tirante el que marca la diferencia: el nudo sobre el pilote ancla la armadura traccionada, y la tracción fisura el hormigón en la región nodal, reduciendo la tensión de compresión que soporta.
Usar \(f_{cd1}\) en los dos nudos — el error fácil — sobrestima en un 18 % la capacidad del nudo del pilote. En un encepado en que gobierna el pilote, es la diferencia entre aprobar y reprobar.
La resistencia del nudo bajo el pilar se adopta, del lado de la seguridad, como el valor del ítem 22.1 de la NBR 6118 para el nudo CCC, independientemente de la cantidad de pilotes.
El procedimiento iterativo¶
Como la tensión depende de \(\text{sen}^2\theta\), y \(\theta\) depende de \(y\), no hay solución cerrada. El procedimiento es:
- Se adopta un \(y\) — por ejemplo, \(y = 0{,}2d\).
- Se determina la inclinación de la biela, siendo deseable \(\theta \ge 45^\circ\).
- Se verifica la tensión de compresión en el nudo bajo el pilar.
- Si no es igual al límite de resistencia, se itera \(y\) hasta que la tensión solicitante iguale la resistente.
- Se determina la inclinación final de la biela y las armaduras principales sobre los pilotes.
- Se verifican las tensiones de compresión en los nudos sobre los pilotes.
- Se determinan las armaduras de reparto, de piel y las demás secundarias.
El PCO automatiza los pasos 1 a 4: busca directamente el \(y\) en que la tensión en el nudo del pilar iguala \(f_{cd1}\).
Tres restricciones del método¶
- La expansión es siempre a 45°. El método no admite otra inclinación, y el programa no permite modificarla.
- En encepados sobre dos pilotes, la expansión ocurre solo en el sentido longitudinal del encepado.
- La biela parte del centro de la subárea del pilar original, a la altura \(y/2\).
El límite de y¶
La expansión no crece indefinidamente: está confinada por las dimensiones del encepado.
Por qué no 0,4d
En la literatura aparece un límite \(y \le 0{,}4d\), frecuentemente citado como si fuera del MBT. No lo es: viene de otra formulación.
Lo que recomienda el MBT es controlar la profundidad de la línea neutra, de modo análogo a lo que se hace en flexión para garantizar la capacidad de deformación plástica. El criterio indicado en los estudios preliminares es
La hipótesis del método es que el ELU se alcanza cuando la resistencia del nudo superior y la fuerza resistente de la armadura se agotan al mismo tiempo — y eso solo es adecuado si el nudo inferior sobre el pilote, o la biela, no agotan antes sus resistencias.
¿Blévot o MBT?¶
| Blévot & Frémy | MBT | |
|---|---|---|
| Tangente del ángulo | \(d / L_{proj}\) | \(z / L_{proj}\), con \(z = d - 0{,}5y\) |
| Dimensión del pilar | Subárea \(a_p/4\) | Área ampliada por expansión a 45° |
| Límite en el nudo del pilar | \(\alpha_{lim} K_R f_{cd}\) — 1,4 a 2,1 según el n.º de pilotes | \(f_{cd1} = 0{,}85\,\alpha_{v2}f_{cd}\) |
| Límite en el nudo del pilote | El mismo | \(f_{cd3} = 0{,}72\,\alpha_{v2}f_{cd}\) |
| Armadura | Menor; con mayoración del 15 % en encepados de 2 pilotes | Mayor, en general |
| Respaldo | 116 ensayos propios | Comentarios del IBRACON a la NBR 6118 |
Cómo elegir
El MBT es el modelo alineado con los Comentarios del IBRACON a la norma vigente, e incorpora la verificación del nudo en el propio cálculo del brazo de palanca. Si necesita justificar el dimensionamiento contra la NBR 6118 actual, es el camino directo.
Blévot sigue siendo útil como referencia y verificación de orden de magnitud — es el método con que se dimensionó la mayor parte del parque construido.
El MBT produce más armadura que Blévot en la mayoría de los casos. La excepción puede darse justamente en encepados sobre dos pilotes, por el factor 1,15 que Blévot aplica allí.
Comparación con ensayos¶
La razón entre la carga de rotura medida y la prevista, en el conjunto de ensayos analizados por Santos et al.:
| Método | Promedio | Coef. de variación |
|---|---|---|
| Blévot | 1,19 | 0,21 |
| MBT (Santos et al.) | 1,21 a 1,23 | 0,19 a 0,20 |
| Fusco | 1,49 | 0,17 |
El MBT tiene un nivel de seguridad equivalente al de Blévot, con una dispersión ligeramente menor. Fusco es bastante más conservador, por el límite de tensión vertical en la región del pilote.
Límites de validez¶
Rango de aplicación
- Vale para encepado rígido, como Blévot.
- La búsqueda de \(y\) se satura en el límite geométrico. Cuando se satura sin que la tensión baje al límite, el encepado no tiene geometría para la carga: el camino es aumentar la altura, la sección del pilar o el \(f_{ck}\) — no la armadura.
- La expansión a 45° es una idealización. El campo de tensiones real es curvo, y es lo que permite verificar el modelo de elementos finitos.
- Los límites de nudos y bielas de la NBR 6118 se establecieron para elementos planos y no consideran el confinamiento que existe en un encepado tridimensional. Por eso son conservadores aquí — Blévot observó bielas rompiendo con tensiones superiores al 150 % de la resistencia media del hormigón, efecto del confinamiento generado por el detallado en jaula.
- A partir de esa observación, Santos et al. proponen eliminar el factor \(\alpha_{v2}\) en la verificación del nudo superior para encepados con cuatro o más pilotes. El PCO no adopta esa propuesta: mantiene \(\alpha_{v2}\), que es el texto normativo.